Finite Group Databasebeta

← #33077268

Subgroups — #33077268

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989258C2211yescharacteristic, complemented
20#17989257C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989222C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988962—21no—
29#17988840—21no—
30#17988837—21no—
31#17988822—21no—
32#17988788C2211yescharacteristic, complemented
33#17988784C2211yescharacteristic, complemented
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic, complemented
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988734—21no—
41#17988729—21no—
42#17988723—21no—
43#17988722—21no—
44#17988719—21no—
45#17988719—21no—
46#17988711C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic, complemented
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73#14556619—44no—
74#14556615—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—41no—
89C2×#11924013—41no—
90C2×#11924013D411yescharacteristic
91D8×D73—44no—
92C2×#11924011—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556564—41no—
102#14556563—41no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556561—41no—
107#14556559—41no—
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109C4×D292C2311yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111D4×Dic73—21no—
112#14556553—21no—
113#14556524D411yescharacteristic
114#14556523D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556511D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C2×M16×C73—21no—
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151#11924027—42no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—81no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178C22×Dic73—41no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—41no—
182#11924017—42no—
183#11924017D814yescomplemented
184#11924016—42no—
185D584—42no—
186D584—42no—
187D584—42no—
188D584—81no—
189D584—81no—
190#11924013—22no—
191#11924013—42no—
192#11924013—42no—
193#11924013—42no—
194#11924013—81no—
195#11924013—81no—
196#11924013—82no—
197#11924013—82no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—21no—
208C22⋊Dic73—41no—
209C22⋊Dic73—41no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223D8×C73—42no—
224D8×C73—42no—
225D8×C73—81no—
226D8×C73—81no—
227M16×C73—42no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—161no—
248C22×D73—161no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—81no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—161no—
273C22⋊D73—161no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—81no—
291D292—81no—
292D292—82no—
293D292C2×D812yes—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—21no—
300Dic146C2×D812yescomplemented
301C8×C73—21no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73C2×D812yescomplemented
306#10596831—22no—
307#10596831—21no—
308#10596831—41no—
309#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73C22×D811yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73#57611yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340Dic73—22no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19885—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—81no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73#327411yescharacteristic
349C2×C73D4×D811yescharacteristic
350C2×C73#329211yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—81no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3391—731no—
356D4×D8—731no—
357#3274—731no—
358#3274—731no—
359#1712—731no—
360#1687—731no—
361#1687D7311yescharacteristic, complemented
362#1668—731no—
363#1667—731no—
364#1621—731no—
365#1621—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1589—731no—
369C8×SD16—731no—
370C73#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#550—731no—
375#550—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#493—731no—
382#493—731no—
383#493—1461no—
384#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#469—1461no—
386#469—1461no—
387#466—1461no—
388#460—731no—
389#460—731no—
390#459—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—1461no—
395#459—1461no—
396#459C2×D7311yescharacteristic
397#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#449—1461no—
399#449—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C8×Q8—731no—
405C4×SD16—731no—
406C4×D8—731no—
407C4×D8—1461no—
408#436—731no—
409#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C8×D4—731no—
411#335—731no—
412#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#331—731no—
414#331—731no—
415#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
416#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
417Q8⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421C82—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428AGL(1,ℤ/8)—2924no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—731no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—2924no—
438C2×D8—2921no—
439C2×D8—2921no—
440C2×D8—731no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—1461no—
453C22×C8—1461no—
454#127—731no—
455#127—731no—
456#127—1461no—
457#127—1461no—
458#127C22×D7311yescharacteristic
459#127C22×D7311yescharacteristic
460#121—2921no—
461#121—2921no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#120—2921no—
469#120—2921no—
470C4×Q8—731no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4C22×D7311yescharacteristic
476#107—731no—
477#106—731no—
478C4⋊C8—731no—
479C4⋊C8—1461no—
480C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483#103—731no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—731no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C4×C8—731no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504#41—2922no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507#41—5841no—
508C2×Q8—731no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—2922no—
546SD16—2922no—
547SD16—734no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—2922no—
557D8—2922no—
558D8—5841no—
559D8—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5841no—
562D8—5842no—
563D8—5842no—
564D8—1462no—
565M16—42no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—731no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C2×C8D4×D7311yescharacteristic
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—1461no—
590C42C23×D7311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604Q8—732no—
605Q8—1461no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—5841no—
627D4—5841no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634D4—732no—
635D4—11681no—
636D4—11681no—
637D4—1461no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4#1455663711yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—732no—
662C8—1462no—
663C8—1461no—
664C8D8×D7312yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—11684no—
686C22—11684no—
687C22—1462no—
688C22#1798922111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—1462no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798939111yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2922no—
703C2—5841no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262154811yescharacteristic
707C2#2262160311yescharacteristic
708C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19885
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22621603C2semidirect
3. #22621553C2semidirect
4. #22621550C2semidirect
5. #22609545C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22608997C2semidirect
10. #22608995C2semidirect
11. #22608986C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1687C2semidirect
19. #17989258C22semidirect
20. #17989257C22semidirect
23. #17988964C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
32. #17988788C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
36. #17988783C22semidirect
46. #17988711C22semidirect
50. #17988666C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988330C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #493×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
183. #11924017D8semidirect
300. Dic146C2×D8semidirect
305. C8×C73C2×D8semidirect
309. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1687D73semidirect
370. C73#19885semidirect
384. #493C2×D73semidirect
397. #459C2×D73semidirect
409. #436C2×D73semidirect
412. #334C2×D73semidirect
415. #331C2×D73semidirect
416. #331C2×D73semidirect
664. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226216032
#226215532
#226215502
#226095452
#226094112
#226092902
#226092852
#226089972
#226089952
#226089862
#226089842
#226088142
#226087302
C73×#16872
#1988573