Finite Group Databasebeta

← #33077269

Subgroups — #33077269

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C22×#11924013—21no—
19#17989258C2211yescharacteristic, complemented
20#17989257C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988962—21no—
28#17988839—21no—
29#17988838—21no—
30#17988821—21no—
31#17988788C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic, complemented
33#17988783C2211yescharacteristic, complemented
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988733—21no—
40#17988730—21no—
41#17988721—21no—
42#17988721—21no—
43#17988720—21no—
44#17988719—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988665C2211yescharacteristic, complemented
50#17988664C2211yescharacteristic, complemented
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556617—44no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—44no—
90C2×#11924013D411yescharacteristic
91C2×#11924012—21no—
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556564—41no—
102#14556563—41no—
103#14556562—21no—
104#14556561—41no—
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107D4×Dic73—21no—
108#14556553—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—41no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#120×C73—41no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4×D4×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016D814yescomplemented
176D584—82no—
177D584—81no—
178#11924013—22no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—81no—
187#11924013—81no—
188#11924013—81no—
189#11924013—81no—
190#11924012—42no—
191#11924011—42no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—42no—
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—21no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73—41no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224D8×C73—42no—
225D8×C73—82no—
226D8×C73—81no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—161no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—81no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73C2×D812yes—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—161no—
278C22⋊D73—161no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—81no—
294D292—81no—
295D292—82no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—21no—
300Dic146C2×D812yescomplemented
301C8×C73—22no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831C2×D812yescomplemented
309#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—164no—
323C22×C73D4211yescharacteristic
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73C22×D811yescharacteristic
338C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340C4×C73#57611yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19885—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73—161no—
349C2×C73#327411yescharacteristic
350C2×C73D4×D811yescharacteristic
351C2×C73#329211yescharacteristic
352D73—81no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3391—731no—
356D4×D8—731no—
357#3274—731no—
358#3274—731no—
359#1712—731no—
360#1687—731no—
361#1687—731no—
362#1668—731no—
363#1667—731no—
364#1621—731no—
365#1621—731no—
366#1619—731no—
367#1619D7311yescharacteristic, complemented
368#1589—731no—
369C8×SD16—731no—
370C73#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#550—731no—
375#550—731no—
376D42—731no—
377D42C2×D7311yescharacteristic
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#493—731no—
382#493—731no—
383#493—1461no—
384#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#469—1461no—
386#469—1461no—
387#466—1461no—
388#460—731no—
389#460—731no—
390#459—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—1461no—
395#459—1461no—
396#459C2×D7311yescharacteristic
397#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#449—1461no—
399#449—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C8×Q8—731no—
405C4×SD16—731no—
406C4×D8—731no—
407C4×D8—1461no—
408#436—731no—
409#436—731no—
410C8×D4—731no—
411#335—731no—
412#334—731no—
413#331—731no—
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
417Q8⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
421C82—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428AGL(1,ℤ/8)—2924no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—731no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—2921no—
437C2×D8—2924no—
438C2×D8—731no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C22×C8—1461no—
454#127—731no—
455#127—731no—
456#127—1461no—
457#127—1461no—
458#127C22×D7311yescharacteristic
459#127C22×D7311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—2921no—
463#121—2921no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#120—41no—
469#120—2921no—
470C4×Q8—731no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—1461no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4C22×D7311yescharacteristic
475C4×D4C22×D7311yescharacteristic
476#107—731no—
477#106—731no—
478C4⋊C8—731no—
479C4⋊C8—731no—
480C4⋊C8—1461no—
481C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483#103—731no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—731no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C4×C8—731no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—2921no—
504#41—2922no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507#41—5841no—
508C2×Q8—731no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4D4×D7311yescharacteristic
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—2922no—
546SD16—2922no—
547SD16—734no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—81no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—2922no—
557D8—2922no—
558D8—5842no—
559D8—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5841no—
562D8—5841no—
563D8—5841no—
564D8—1462no—
565M16—2922no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—731no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—731no—
574C2×C8—731no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—1461no—
590C42C23×D7311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—5842no—
601C23—5842no—
602C23—11681no—
603C23—1461no—
604Q8—732no—
605Q8—1461no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—5841no—
630D4—5841no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634D4—5842no—
635D4—11681no—
636D4—11681no—
637D4—1461no—
638D4—1461no—
639D4D8×D7312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—5842no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4#1455663611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—2921no—
660C8—2921no—
661C8—732no—
662C8—732no—
663C8—1461no—
664C8—1461no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—11684no—
688C22#1798921911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—1462no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798938811yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—5841no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262154911yescharacteristic
707C2#2262160111yescharacteristic
708C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19885
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. D4×#11924013C2semidirect
3. #22621554C2semidirect
4. #22621547C2semidirect
5. #22609545C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609408C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22608999C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1619C2semidirect
19. #17989258C22semidirect
20. #17989257C22semidirect
22. #17988964C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
31. #17988788C22semidirect
32. #17988784C22semidirect
33. #17988783C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
49. #17988665C22semidirect
50. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #493×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
175. #11924016D8semidirect
300. Dic146C2×D8semidirect
308. #10596831C2×D8semidirect
309. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
367. #1619D73semidirect
370. C73#19885semidirect
384. #493C2×D73semidirect
397. #459C2×D73semidirect
416. #331C2×D73semidirect
420. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
D4×#119240132
#226215542
#226215472
#226095452
#226094092
#226094082
#226092902
#226092842
#226089992
#226089932
#226089872
#226088132
#226087342
C73×#16192
#1988573