Finite Group Databasebeta

← #33077276

Subgroups — #33077276

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988935—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988900—21no—
26#17988864—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988841—21no—
30#17988821—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic, complemented
36#17988735—21no—
37#17988722—21no—
38#17988720—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#470×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556512D411yescharacteristic
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924015—42no—
167D584—42no—
168D584—81no—
169#11924013—41no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200Q16×C73—42no—
201Q16×C73—42no—
202Q16×C73—81no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73D814yescomplemented
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—82no—
239Q8×C73C2×D812yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73C2×D812yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—82no—
273D292—81no—
274D292—81no—
275D292—82no—
276D292—161no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×D812yes—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314C4×C73#57511yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316C4×C73#57711yescharacteristic
317Dic73—41no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#327511yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#329011yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276D7311yescharacteristic, complemented
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—21no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#547C2×D7311yescharacteristic
348D42—731no—
349#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—21no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#461C2×D7311yescharacteristic
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—1461no—
370#452—21no—
371#451—21no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—21no—
427#121—2921no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103C22⋊D7311yescharacteristic
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×D4—41no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4D4×D7311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510Q16—81no—
511SD16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16#1192401314yescomplemented
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2921no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—42no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—11681no—
559C23—1461no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8C2×#1192401312yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—82no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5842no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—11681no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4C2×#1192401312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—1461no—
614C8—1461no—
615C8C2×#1192401312yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11684no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4C22×#1192401311yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C4#1798939011yescharacteristic
644C4#1798939611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—5841no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262155611yescharacteristic
651C2D4×#1192401311yescharacteristic
652C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3276C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3276D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621552C2semidirect
4. #22609538C2semidirect
5. #22609417C2semidirect
6. #22609410C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3276C2semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
35. #17988782C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #494×C73C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
66. #436×C73C22semidirect
204. SD16×C73D8semidirect
329. #3276D73semidirect
342. C73#19886semidirect
346. D4×Q8C2×D73semidirect
349. #494C2×D73semidirect
363. #462C2×D73semidirect
380. #436C2×D73semidirect
513. SD16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226217382
#226215522
#226095382
#226094172
#226094102
#226093772
#226093702
#226091222
#226091082
#226090342
#226090202
#226088142
SD16×#105968312
C73×#32762
#1988673