Finite Group Databasebeta

← #33077277

Subgroups — #33077277

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556618—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988899—21no—
29#17988868—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988844—21no—
33#17988839—21no—
34#17988822—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988783—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988741—21no—
42#17988731—21no—
43#17988722—21no—
44#17988722—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556576—41no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—41no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556559—41no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924018—42no—
177#11924018—81no—
178#11924017—42no—
179#11924015D814yescomplemented
180D584—41no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924011—42no—
187#11924011—42no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—41no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212Q16×C73—42no—
213SD16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73C2×D812yes—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—82no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—161no—
267D292C2×D812yes—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×D812yes—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311C4×C73#57511yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—161no—
320C2×C73#327511yescharacteristic
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322C2×C73#329011yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682D7311yescharacteristic, complemented
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494—731no—
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—1461no—
355#486C2×D7311yescharacteristic
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#461—731no—
365#460C2×D7311yescharacteristic
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—1461no—
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—731no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106—731no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—2921no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—42no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—2921no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—2921no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—11681no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566Q8D8×D7312yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5842no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—732no—
582D4—11681no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—732no—
615C8—1461no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798938911yescharacteristic
644C4#1798939611yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—2922no—
647C2—5841no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262155711yescharacteristic
651C2#2262160511yescharacteristic
652C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22621743C2semidirect
3. #22621572C2semidirect
4. #22621546C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609409C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
19. Q8×D292C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
49. #17988664C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
179. #11924015D8semidirect
334. #1682D73semidirect
342. C73#19886semidirect
363. #462C2×D73semidirect
375. C8×Q8C2×D73semidirect
383. #335C2×D73semidirect
386. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226217432
#226215722
#226215462
#226095352
#226094192
#226094092
#226093692
#226091222
#226091112
#226090322
#226090212
#226088152
C8×#119240152
C73×#16822
#1988673