Finite Group Databasebeta

← #33077278

Subgroups — #33077278

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×#14556617—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988866—21no—
28#17988843—21no—
29#17988838—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic, complemented
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic, complemented
35#17988780—21no—
36#17988749—21no—
37#17988742—21no—
38#17988730—21no—
39#17988721—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988667—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic, complemented
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556621—44no—
70#14556617—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924012—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—41no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#123×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#120×C73—41no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016D814yescomplemented
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924012—42no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C24×C73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207D8×C73—41no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—81no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—161no—
232C22×D73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73C2×D812yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—161no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—81no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—21no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×D812yes—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—164no—
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73—161no—
323C2×C73#327511yescharacteristic
324C2×C73D4×D811yescharacteristic
325C2×C73#329011yescharacteristic
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294D7311yescharacteristic, complemented
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547C2×D7311yescharacteristic
348D42C2×D7311yescharacteristic
349#494—731no—
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—1461no—
355#486C2×D7311yescharacteristic
356#480—21no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#474C2×D7311yescharacteristic
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—21no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459C2×D7311yescharacteristic
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—21no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—1461no—
378C4×D8C2×D7311yescharacteristic
379#436—731no—
380#436—731no—
381C8×D4C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—21no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—2921no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—2921no—
430#121—1461no—
431#120—41no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107—1461no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102C22⋊D7311yescharacteristic
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4D4×D7311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—41no—
515D8—81no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—5841no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—2921no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—11681no—
587D4D8×D7312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—732no—
615C8—1461no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938511yescharacteristic
643C4#1798938811yescharacteristic
644C4#1798939811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—11681no—
650C2#2262155811yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
652C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621573C2semidirect
3. #22621547C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609418C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608816C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
30. #17988794C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
44. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
165. #11924016D8semidirect
328. #3294D73semidirect
342. C73#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226215732
#226215472
#226095352
#226094182
#226094082
#226093722
#226093682
#226091232
#226091102
#226090332
#226090202
#226088162
C8×#119240162
C73×#32942
#1988673