Finite Group Databasebeta

← #33077279

Subgroups — #33077279

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556619—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988902—21no—
29#17988866—21no—
30#17988842—21no—
31#17988840—21no—
32#17988824—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic, complemented
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988781—21no—
40#17988748—21no—
41#17988741—21no—
42#17988734—21no—
43#17988723—21no—
44#17988722—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73#14556619—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556576—41no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556564—41no—
99#14556561—41no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—81no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177#11924018—42no—
178#11924017—42no—
179#11924017D814yescomplemented
180#11924015—42no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183D584—42no—
184D584—81no—
185D584—81no—
186#11924013—41no—
187#11924011—42no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210Q16×C73—42no—
211Q16×C73—81no—
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269D292C2×D812yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—21no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×D812yes—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311C4×C73#57511yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73#327511yescharacteristic
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322C2×C73#329011yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689D7311yescharacteristic, complemented
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#480—1461no—
357#474—1461no—
358#474C2×D7311yescharacteristic
359#474C2×D7311yescharacteristic
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—1461no—
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436C2×D7311yescharacteristic
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—731no—
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—2921no—
454#102—2921no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—731no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2921no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—42no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—11681no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5841no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—732no—
584D4—11681no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—1461no—
614C8—1461no—
615C8D8×D7312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C4#1798939111yescharacteristic
644C4#1798939611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—2922no—
647C2—5841no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262155911yescharacteristic
651C2#2262160311yescharacteristic
652C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22621741C2semidirect
3. #22621576C2semidirect
4. #22621553C2semidirect
5. #22609538C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1689C2semidirect
19. #17989252C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
33. #17988794C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
49. #17988666C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
179. #11924017D8semidirect
332. #1689D73semidirect
342. C73#19886semidirect
349. #494C2×D73semidirect
384. #334C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
386. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226217412
#226215762
#226215532
#226095382
#226094112
#226093782
#226093712
#226091232
#226091092
#226090352
#226090212
#226088142
#226087302
C73×#16892
#1988673