Finite Group Databasebeta

← #33077281

Subgroups — #33077281

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556615—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988932—21no—
23#17988899—21no—
24#17988865—21no—
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988842—21no—
28#17988837—21no—
29#17988822—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic, complemented
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic, complemented
37#17988748—21no—
38#17988741—21no—
39#17988729—21no—
40#17988722—21no—
41#17988719—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#486×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73#14556615—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556590—21no—
86#14556587—21no—
87#14556576—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—42no—
174#11924017D814yescomplemented
175#11924016—42no—
176#11924015—42no—
177D584—41no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—81no—
181#11924011—42no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211Q16×C73—42no—
212Q16×C73—81no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—81no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—82no—
268D292C2×D812yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—21no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×D812yes—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—161no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327511yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#329011yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—81no—
326D73—81no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709D7311yescharacteristic, complemented
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#493C2×D7311yescharacteristic
351#486—1461no—
352#486C2×D7311yescharacteristic
353#486C2×D7311yescharacteristic
354#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—1461no—
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—1461no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—1461no—
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—731no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—731no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—2921no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—5841no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—11681no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—732no—
582D4—11681no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8D8×D7312yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22#1798922211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798938811yescharacteristic
644C4#1798939411yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—2922no—
648C2—5841no—
649C2—5841no—
650C2#2262156111yescharacteristic
651C2#2262160611yescharacteristic
652C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622563C2semidirect
2. #22621743C2semidirect
3. #22621576C2semidirect
4. #22621550C2semidirect
5. #22609417C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609031C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608817C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1709C2semidirect
19. #17989252C22semidirect
30. #17988794C22semidirect
36. #17988779C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
47. #17988666C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
174. #11924017D8semidirect
331. #1709D73semidirect
342. C73#19886semidirect
349. #494C2×D73semidirect
354. #486C2×D73semidirect
355. #486C2×D73semidirect
393. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225632
#226217432
#226215762
#226215502
#226094172
#226094072
#226093722
#226093652
#226091212
#226091072
#226090312
#226090172
#226088172
C8×#119240172
C73×#17092
#1988673