Finite Group Databasebeta

← #33077282

Subgroups — #33077282

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic, complemented
20#17988933—21no—
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988898—21no—
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988846—21no—
30#17988821—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic, complemented
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988779—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988750—21no—
37#17988744—21no—
38#17988721—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556512—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#469×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556565—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133#120×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160#11924018—42no—
161#11924016—42no—
162#11924013—41no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C24×C73—41no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73D814yescomplemented
208D8×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—161no—
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73C2×D812yes—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—161no—
252D4×C73C2×D812yes—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×D812yes—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—164no—
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73—161no—
323C2×C73#327511yescharacteristic
324C2×C73D4×D811yescharacteristic
325C2×C73#329011yescharacteristic
326D73—81no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274D7311yescharacteristic, complemented
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
345#550C2×D7311yescharacteristic
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42C2×D7311yescharacteristic
349#494—731no—
350#493C2×D7311yescharacteristic
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—21no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460C2×D7311yescharacteristic
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459C2×D7311yescharacteristic
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—21no—
373#447—21no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436C2×D7311yescharacteristic
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—44no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—21no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—1461no—
431#120—41no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103C22⋊D7311yescharacteristic
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—2921no—
454#102—2921no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4D4×D7311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16#1192401314yescomplemented
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—2922no—
518D8—2921no—
519D8—5841no—
520M16—42no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—1461no—
560Q8—21no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566Q8C2×#1192401312yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—5842no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4C2×#1192401312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—1461no—
614C8—1461no—
615C8C2×#1192401312yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—5841no—
641C4C22×#1192401311yescharacteristic
642C4#1798938311yescharacteristic
643C4#1798939011yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—5841no—
650C2#2262156211yescharacteristic
651C2D4×#1192401311yescharacteristic
652C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3274C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621578C2semidirect
4. #22609536C2semidirect
5. #22609420C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3274C2semidirect
17. Q8×D292C22semidirect
19. #17988967C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
31. #17988797C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
42. #17988666C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
50. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
207. SD16×C73D8semidirect
330. #3274D73semidirect
342. C73#19886semidirect
513. SD16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226217442
#226215782
#226095362
#226094202
#226094072
#226093732
#226093662
#226091242
#226091102
#226090322
#226090182
#226088142
SD16×#105968312
C73×#32742
#1988673