Finite Group Databasebeta

← #33077283

Subgroups — #33077283

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556616—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988902—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988843—21no—
28#17988838—21no—
29#17988822—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic, complemented
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36#17988743—21no—
37#17988732—21no—
38#17988720—21no—
39#17988719—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556622—44no—
71#14556616—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556573—41no—
88#14556570—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924018—81no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015D814yescomplemented
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924012—42no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—81no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207D8×C73—41no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—82no—
237Q8×C73C2×D812yes—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—161no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—21no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—82no—
274D292C2×D812yes—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×D812yes—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73C22×D811yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314C4×C73#57611yescharacteristic
315C4×C73#57711yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327511yescharacteristic
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324C2×C73#329011yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—161no—
327#3358D7311yescharacteristic, complemented
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550C2×D7311yescharacteristic
346D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494—731no—
350#493—731no—
351#486—21no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#480—1461no—
357#474—21no—
358#474—731no—
359#474C2×D7311yescharacteristic
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—21no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—21no—
378C4×D8C2×D7311yescharacteristic
379#436—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—21no—
427#121—41no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—21no—
440#107—1461no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#106—731no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102C22⋊D7311yescharacteristic
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—41no—
515D8—42no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—11681no—
559C23—1461no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8D8×D7312yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—5841no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—732no—
615C8—1461no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938511yescharacteristic
643C4#1798938811yescharacteristic
644C4#1798939511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—2922no—
649C2—11681no—
650C2#2262156311yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
652C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621746C2semidirect
2. #22621577C2semidirect
3. #22621551C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609418C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608816C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
20. #17988966C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
30. #17988797C22semidirect
42. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
168. #11924015D8semidirect
327. #3358D73semidirect
342. C73#19886semidirect
346. D4×Q8C2×D73semidirect
355. #486C2×D73semidirect
369. #459C2×D73semidirect
375. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217462
#226215772
#226215512
#226095352
#226094182
#226094082
#226093752
#226093652
#226091242
#226091092
#226090342
#226090192
#226088162
C8×#119240152
C73×#33582
#1988673