Finite Group Databasebeta

← #33077287

Subgroups — #33077287

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C2×#14556619—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17989242C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988932—21no—
29#17988902—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988845—21no—
34#17988840—21no—
35#17988822—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic, complemented
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic, complemented
42#17988780—21no—
43#17988751—21no—
44#17988745—21no—
45#17988734—21no—
46#17988723—21no—
47#17988719—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988667—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556624—44no—
73#14556619—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017D411yescharacteristic
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556573—41no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556568—41no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556564—41no—
100#14556562—21no—
101#14556561—41no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—81no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177Dic292—42no—
178Dic292—42no—
179Dic292—81no—
180#11924017—42no—
181#11924017—42no—
182#11924017D814yescomplemented
183D584—42no—
184D584—42no—
185D584—81no—
186#11924013—42no—
187#11924013—81no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C8×D73—81no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210D8×C73—41no—
211M16×C73—42no—
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292C2×D812yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—21no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73C2×D812yes—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#327511yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#329011yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589D7311yescharacteristic, complemented
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494—731no—
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—1461no—
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—1461no—
378C4×D8C2×D7311yescharacteristic
379#436C2×D7311yescharacteristic
380#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8D29211yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—731no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107D29211yescharacteristic
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102D29211yescharacteristic
465#102D29211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4C2×D29211yescharacteristic
501C2×D4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—41no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C2×C8C2×D29211yescharacteristic
531C2×C8C2×D29211yescharacteristic
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—11681no—
559C23—1461no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—11681no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8D8×D7312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22D4×D29211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938711yescharacteristic
643C4#1798938911yescharacteristic
644C4#1798939911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—2922no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262156711yescharacteristic
651C2D8×D29211yescharacteristic
652C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1589C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1589D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621579C2semidirect
4. #22621553C2semidirect
5. #22609537C2semidirect
6. #22609420C2semidirect
7. #22609410C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609369C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1589C2semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
22. #17988967C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
36. #17988798C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
48. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. #436×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
182. #11924017D8semidirect
340. #1589D73semidirect
342. C73#19886semidirect
380. #436C2×D73semidirect
383. #335C2×D73semidirect
392. D4⋊C8C2×D73semidirect
393. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226217462
#226215792
#226215532
#226095372
#226094202
#226094102
#226093762
#226093692
#226091272
#226091132
#226090372
#226090232
C8×#119240172
C73×#15892
#1988673