Finite Group Databasebeta

← #33077288

Subgroups — #33077288

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556615—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989241C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988901—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988865—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988844—21no—
33#17988839—21no—
34#17988823—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic, complemented
40#17988746—21no—
41#17988744—21no—
42#17988733—21no—
43#17988723—21no—
44#17988719—21no—
45C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556620—44no—
73#14556615—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556575—41no—
91#14556571—21no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556563—41no—
98#14556562—21no—
99#14556561—41no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175Dic292—42no—
176#11924018—42no—
177#11924018—81no—
178#11924017—42no—
179#11924016D814yescomplemented
180D584—41no—
181D584—81no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—81no—
185#11924011—42no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212SD16×C73—42no—
213D8×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—81no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73C2×D812yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—82no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—21no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×D812yes—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327511yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#329011yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687—731no—
334#1682—731no—
335#1681D7311yescharacteristic, complemented
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494—731no—
350#493—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—1461no—
355#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461C2×D7311yescharacteristic
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459C2×D7311yescharacteristic
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436—731no—
381C8×D4C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—1461no—
383#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#334—731no—
385#332—731no—
386#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—731no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—2921no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—42no—
515D8—2921no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2921no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—11681no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—11681no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4D8×D7312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—732no—
615C8—1461no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11684no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798938911yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262156811yescharacteristic
651C2#2262160511yescharacteristic
652C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622563C2semidirect
2. #22621745C2semidirect
3. #22621580C2semidirect
4. #22621554C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609409C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
19. #17989252C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
39. #17988779C22semidirect
45. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988664C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
179. #11924016D8semidirect
335. #1681D73semidirect
342. C73#19886semidirect
355. #486C2×D73semidirect
383. #335C2×D73semidirect
386. #332C2×D73semidirect
388. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225632
#226217452
#226215802
#226215542
#226095352
#226094192
#226094092
#226093762
#226091252
#226091082
#226090352
#226090182
#226088152
C8×#119240162
C73×#16812
#1988673