Finite Group Databasebeta

← #33077289

Subgroups — #33077289

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C2×#14556615—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988845—21no—
33#17988837—21no—
34#17988820—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988751—21no—
41#17988745—21no—
42#17988729—21no—
43#17988719—21no—
44#17988719—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556624—44no—
73#14556615—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556587—21no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174Dic292—42no—
175Dic292—81no—
176#11924017—42no—
177#11924017D814yescomplemented
178#11924016—42no—
179#11924013—41no—
180#11924013—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212D8×C73—42no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215D8×C73—81no—
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292C2×D812yes—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—21no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×D812yes—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#19886—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327511yescharacteristic
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324C2×C73#329011yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—81no—
327#3358—731no—
328#3294—731no—
329#3276—731no—
330#3274—731no—
331#1709—731no—
332#1689—731no—
333#1687D7311yescharacteristic, complemented
334#1682—731no—
335#1681—731no—
336#1641—731no—
337#1639—731no—
338#1627—731no—
339#1625—731no—
340#1589—731no—
341C8×SD16—731no—
342C73#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345#550—731no—
346D4×Q8—731no—
347#547—731no—
348D42—731no—
349#494—731no—
350#493C2×D7311yescharacteristic
351#486—731no—
352#486—731no—
353#486—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#480—1461no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#474—1461no—
360#470—1461no—
361#469—1461no—
362#466—1461no—
363#462—731no—
364#461—731no—
365#460—731no—
366#459—731no—
367#459—1461no—
368#459C2×D7311yescharacteristic
369#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#452—1461no—
371#451—1461no—
372#449—1461no—
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C4×SD16—731no—
377C4×D8—731no—
378C4×D8—1461no—
379#436—731no—
380#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—731no—
382C2×#102—1461no—
383#335—731no—
384#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#332—731no—
386#332—731no—
387#331C2×D7311yescharacteristic
388#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399#137—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×Q16—1461no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—731no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—1461no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#123—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—2921no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432C4×Q8—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1461no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#106—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—2921no—
454#102—2921no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—2922no—
510Q16—5841no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—734no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—2922no—
519D8—2921no—
520M16—42no—
521M16—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—11681no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—732no—
584D4—11681no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—1461no—
614C8—1461no—
615C8D8×D7312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938311yescharacteristic
643C4#1798939111yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2922no—
649C2—5841no—
650C2#2262156911yescharacteristic
651C2#2262160311yescharacteristic
652C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19886
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622561C2semidirect
2. #22621747C2semidirect
3. #22621579C2semidirect
4. #22621550C2semidirect
5. #22609536C2semidirect
6. #22609421C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1687C2semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
22. #17988967C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
177. #11924017D8semidirect
333. #1687D73semidirect
342. C73#19886semidirect
369. #459C2×D73semidirect
380. #436C2×D73semidirect
384. #334C2×D73semidirect
388. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225612
#226217472
#226215792
#226215502
#226095362
#226094212
#226093742
#226093672
#226091252
#226091112
#226090332
#226090192
#226088142
#226087302
C73×#16872
#1988673