Finite Group Databasebeta

← #33077290

Subgroups — #33077290

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622277C211yesmaximal, characteristic
3#22621577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556622—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988867—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988843—21no—
36#17988822—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988747—21no—
42#17988743—21no—
43#17988741—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71#14556622—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556576—41no—
88#14556573—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556570—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556562—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—41no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#107×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924018—42no—
166#11924018—42no—
167#11924018—81no—
168#11924018—81no—
169#11924017—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015D814yescomplemented
172#11924013—22no—
173#11924012—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205Q16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—82no—
253D292C2×D812yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831C2×D812yes—
274#10596831#13712yescomplemented
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C22×D811yescharacteristic
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57811yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19887—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#327611yescharacteristic
302C2×C73D4×D811yescharacteristic
303C2×C73#329311yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306Q8×D8—731no—
307#3334—731no—
308#3276—731no—
309#3276—731no—
310#1713—731no—
311#1689—731no—
312#1689—731no—
313#1674—731no—
314#1673—731no—
315#1649—731no—
316#1649D7311yescharacteristic, complemented
317#1647—731no—
318#1647—731no—
319#1589—731no—
320C8×SD16—731no—
321C73#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1461no—
323C2×#137—1461no—
324D4×Q8—731no—
325D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#547—731no—
327#547—731no—
328#500—731no—
329#500—731no—
330#500—731no—
331#500—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#494—731no—
335#480—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—1461no—
341#474—1461no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#470—1461no—
344#470—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#462C2×D7311yescharacteristic
348#461—731no—
349#461—731no—
350#452—1461no—
351#452—1461no—
352#451—1461no—
353#451—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436—731no—
359#436—731no—
360C8×D4—731no—
361C2×#107—1461no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C82—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1461no—
377#137—2924no—
378#137—2924no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#123—2921no—
399#123—2921no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#106—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479Q16—42no—
480Q16—2922no—
481Q16—2922no—
482Q16—2922no—
483Q16—5841no—
484Q16—5841no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—734no—
488D8—1462no—
489M16—2922no—
490M16—2922no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8D8×D7312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—732no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—1462no—
590C22#1798921911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4C2×D8×D7311yescharacteristic
602C4#137×D7311yescharacteristic
603C4#1798939111yescharacteristic
604C4#1798940011yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—2922no—
607C2—5841no—
608C2#2262157011yescharacteristic
609C2#2262160111yescharacteristic
610C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622277C2
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19887
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621577C2semidirect
4. #22621572C2semidirect
5. #22609548C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609319C2semidirect
10. #22609182C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609163C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
171. #11924015D8semidirect
274. #10596831#137semidirect
316. #1649D73semidirect
321. C73#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226222772
#226215772
#226215722
#226095482
#226094192
#226094182
#226093232
#226093192
#226091822
#226091692
#226091632
#226088132
#226087282
C73×#16492
#1988773