Finite Group Databasebeta

← #33077291

Subgroups — #33077291

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic
3#22621578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988900—21no—
26#17988898—21no—
27#17988867—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988846—21no—
34#17988821—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988750—21no—
38#17988744—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#470×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556575—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—41no—
97#14556524—41no—
98#14556524D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160#11924018—42no—
161#11924016—42no—
162#11924013—22no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73—81no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73D814yescomplemented
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73C2×D812yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73C2×D812yes—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831#13712yescomplemented
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×D811yescharacteristic
293C4×C73C2×#13711yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57811yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19887—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327611yescharacteristic
303C2×C73D4×D811yescharacteristic
304C2×C73#329311yescharacteristic
305D73—81no—
306Q8×D8—731no—
307#3334—731no—
308#3276—731no—
309#3276D7311yescharacteristic, complemented
310#1713—731no—
311#1689—731no—
312#1689—731no—
313#1674—731no—
314#1673—731no—
315#1649—731no—
316#1649—731no—
317#1647—731no—
318#1647—731no—
319#1589—731no—
320C8×SD16—731no—
321C73#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—21no—
323C2×#137—1461no—
324D4×Q8—731no—
325D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#547—731no—
327#547C2×D7311yescharacteristic
328#500—731no—
329#500—731no—
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#494C2×D7311yescharacteristic
335#480—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#470—21no—
344#470—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#462C2×D7311yescharacteristic
348#461—731no—
349#461C2×D7311yescharacteristic
350#452—21no—
351#452—1461no—
352#451—21no—
353#451—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436—731no—
359#436C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4—731no—
361C2×#107—1461no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372C82—731no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1461no—
377#137—44no—
378#137—2924no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D8—731no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—2921no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416#107—2921no—
417#107—2921no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#106C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103C22⋊D7311yescharacteristic
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—2922no—
483Q16—2922no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16#1192401314yescomplemented
488D8—1462no—
489M16—42no—
490M16—2922no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8C2×#1192401312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—5842no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4C2×#1192401312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663611yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1462no—
579C8—1461no—
580C8C2×#1192401312yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4C22×#1192401311yescharacteristic
602C4#137×D7311yescharacteristic
603C4#1798939011yescharacteristic
604C4#1798940311yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—5841no—
608C2#2262157111yescharacteristic
609C2D4×#1192401311yescharacteristic
610C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3276C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622274C2
hypercenter#3276D73
hypocenterC73#19887
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621578C2semidirect
4. #22609547C2semidirect
5. #22609420C2semidirect
6. #22609417C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609166C2semidirect
12. #22609164C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3276C2semidirect
200. SD16×C73D8semidirect
274. #10596831#137semidirect
309. #3276D73semidirect
321. C73#19887semidirect
487. SD16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226222742
#226215782
#226095472
#226094202
#226094172
#226093232
#226093182
#226091802
#226091782
#226091662
#226091642
#226088142
SD16×#105968312
C73×#32762
#1988773