Finite Group Databasebeta

← #33077297

Subgroups — #33077297

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic
2#22621577C212yesmaximal, complemented
3#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609418C212yesmaximal, complemented
5#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609180C212yesmaximal, complemented
8#22609165C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989242C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988990C2212yes—
16#17988966C2212yes—
17#17988899—22no—
18#17988867C2212yes—
19#17988843—22no—
20#17988820—21no—
21#17988797C2212yes—
22#17988789C2212yes—
23#17988747—22no—
24#17988743—22no—
25C4×#11924015C2211yescharacteristic
26#17988665C2212yes—
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988333C2212yes—
32#17988332C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#474×C73—22no—
41#474×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×D8×C73—21no—
44C4×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46#14556622—48no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015D411yescharacteristic
52C2×#11924012—22no—
53C2×C8×D73—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556573—42no—
56#14556570—22no—
57#14556562—22no—
58C4×D292C2311yescharacteristic
59C4⋊C4×D73—22no—
60#14556525—21no—
61#14556525—21no—
62#14556524—22no—
63#14556524—42no—
64#14556522D411yescharacteristic
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2312yes—
67#14556515—22no—
68#14556515D411yescharacteristic
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556511D411yescharacteristic
72C22⋊#10596831—22no—
73#14556503—21no—
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C73—22no—
77C2×D8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73—22no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—42no—
82C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88#107×C73D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—22no—
92#102×C73D412yes—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×D292C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—42no—
102#11924018—44no—
103#11924018—44no—
104#11924018—82no—
105#11924015—44no—
106#11924015D814yescomplemented
107#11924012—44no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—42no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—42no—
118C22⋊Dic73—42no—
119#11924005—21no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C2×Q8×C73—44no—
123C2×Q8×C73—82no—
124C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—42no—
128D8×C73—22no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—42no—
136C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73C2×D412yes—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C23×C73—22no—
143C22×D73—21no—
144Q8×C73—21no—
145Q8×C73—42no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—84no—
148Q8×C73C2×D812yes—
149D4×C73—22no—
150D4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—84no—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22⋊D73—84no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164D292—21no—
165D292C2×D812yes—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—84no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73#13712yescomplemented
174#10596831—22no—
175#10596831—21no—
176#10596831—42no—
177#10596831—41no—
178#10596831C2×D812yes—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73D4211yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—82no—
191C4×C73C22×D811yescharacteristic
192C4×C73C2×#13711yescharacteristic
193C4×C73#57611yescharacteristic
194C4×C73#57811yescharacteristic
195Dic73—41no—
196Dic73—82no—
197#19887—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—82no—
199C2×C73#327611yescharacteristic
200C2×C73D4×D811yescharacteristic
201C2×C73#329311yescharacteristic
202D73—42no—
203Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
204#3334—731no—
205#3276—732no—
206#1713—731no—
207#1689—732no—
208#1674—731no—
209#1673—731no—
210#1649—732no—
211#1647—732no—
212#1589—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—1462no—
216D4×Q8C2×D7312yes—
217#547—732no—
218#500—21no—
219#500—732no—
220#500—731no—
221#500C2×D7311yescharacteristic
222#494—732no—
223#480—1462no—
224#474—22no—
225#474—732no—
226#474C2×D7312yes—
227#470—1462no—
228#466—1461no—
229#462—732no—
230#461—732no—
231#452—1462no—
232#451—1462no—
233C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
234C4×SD16—731no—
235C4×D8—21no—
236C4×D8C2×D7311yescharacteristic
237#436—732no—
238C8×D4—731no—
239C2×#107—1461no—
240#335—731no—
241#334—731no—
242#332—732no—
243#332—732no—
244Q8⋊C8—731no—
245D4⋊C8—732no—
246D4⋊C8—731no—
247C82—731no—
248C2×#41—1462no—
249C22×Q8—22no—
250#137—2928no—
251C2×Q16—1462no—
252C2×Q16—1462no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—731no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×M16—1462no—
258C22×C8—1461no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#123—2922no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—1462no—
266#121—1462no—
267C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
268C4×D4—22no—
269C4×D4—731no—
270C4×D4C22×D7312yes—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—22no—
275#107—2922no—
276#107—1461no—
277#107—1461no—
278#107—1462no—
279#107C22⋊D7311yescharacteristic
280#106—731no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—732no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
285#103—731no—
286#103—1462no—
287#103—1462no—
288#102—22no—
289#102—731no—
290#102—1462no—
291#102C22⋊D7312yes—
292C22⋊C8—1462no—
293C22⋊C8—1461no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—731no—
308C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—1461no—
313Q16—2924no—
314Q16—2924no—
315Q16—5842no—
316SD16—2924no—
317SD16—734no—
318D8—22no—
319M16—2924no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
338C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—1461no—
343C42—21no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—1461no—
347Q8—21no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—84no—
351Q8—2922no—
352Q8—2922no—
353Q8D8×D7312yes—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—5844no—
357D4—732no—
358D4—1461no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—5844no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—2921no—
377C8—2922no—
378C8—732no—
379C8—1462no—
380C8—1461no—
381C8#1455662212yescomplemented
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—1462no—
388C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—2921no—
395C4—5842no—
396C4C2×D8×D7311yescharacteristic
397C4C2×#1455662211yescharacteristic
398C4#1798938811yescharacteristic
399C4#1798940211yescharacteristic
400C2—82no—
401C2—2922no—
402C2#2262157711yescharacteristic
403C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
404C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622280C2
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19887
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621577C2semidirect
3. #22609548C2semidirect
4. #22609418C2semidirect
5. #22609325C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609180C2semidirect
8. #22609165C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. Q8×D8×C73C2semidirect
106. #11924015D8semidirect
173. C8×C73#137semidirect
203. Q8×D8D73semidirect
214. C73#19887semidirect
381. C8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226215772
#226095482
#226094182
#226093252
#226093172
#226091802
#226091652
#226088162
C8×#119240152
Q8×D8×C732
#1988773