Finite Group Databasebeta

← #33077301

Subgroups — #33077301

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988832—21no—
33#17988831—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988749—21no—
42#17988725—21no—
43#17988724—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48C4×#11924013—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556621—44no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924011—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556587—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—41no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73—41no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165#11924018—42no—
166#11924018D814yescomplemented
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924016—81no—
172#11924013—41no—
173#11924013—42no—
174#11924012—42no—
175#11924011—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—42no—
211D8×C73—42no—
212D8×C73—82no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73C2×D812yes—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—161no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146—82no—
273Dic146C2×D812yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×D812yes—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C22×D811yescharacteristic
301C4×C73#57511yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57811yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#19888—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327711yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#329111yescharacteristic
316D73—81no—
317#3358—731no—
318#3358—731no—
319#3278—731no—
320#3278—731no—
321#1706—731no—
322#1685—731no—
323#1685—731no—
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1649—731no—
327#1649—731no—
328#1621—731no—
329#1621D7311yescharacteristic, complemented
330#1589—731no—
331C8×Q16—731no—
332C73#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1461no—
334C2×#137—1461no—
335#550—731no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#500—731no—
340#493C2×D7311yescharacteristic
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1461no—
346#486—1461no—
347#474—731no—
348#474—731no—
349#474—1461no—
350#474—1461no—
351#468—1461no—
352#468—1461no—
353#462—731no—
354#462—731no—
355#460—731no—
356#460C2×D7311yescharacteristic
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#452—1461no—
363#448—1461no—
364#448—1461no—
365C8×Q8—731no—
366C8×Q8—731no—
367C4×Q16—731no—
368C4×D8—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372#436—731no—
373#335—731no—
374#335—731no—
375#332—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383C82—731no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—2924no—
389#137—2924no—
390C2×Q16—731no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409#127—21no—
410#127—1461no—
411#127C22×D7311yescharacteristic
412#127C22×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#107—2921no—
430#107—731no—
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495Q16—2922no—
496Q16—2922no—
497Q16—734no—
498SD16—42no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—2922no—
507D8—2921no—
508M16—2922no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—5842no—
550Q8—5842no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8D8×D7312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—5842no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—732no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22#1798921911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—1462no—
622C4C2×D8×D7311yescharacteristic
623C4#1798938311yescharacteristic
624C4#1798939111yescharacteristic
625C4#1798940111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—5841no—
630C2#2262158111yescharacteristic
631C2#2262160111yescharacteristic
632C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19888
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22622561C2semidirect
3. #22621600C2semidirect
4. #22621597C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609374C2semidirect
9. #22609373C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
166. #11924018D8semidirect
329. #1621D73semidirect
332. C73#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226225612
#226216002
#226215972
#226095202
#226093952
#226093942
#226093742
#226093732
#226091832
#226091822
#226089932
#226088132
#226087352
C73×#16212
#1988873