Finite Group Databasebeta

← #33077302

Subgroups — #33077302

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556566—21no—
86#14556566—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—41no—
93#14556524D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73D411yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—41no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—82no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200Q16×C73—42no—
201Q16×C73D814yescomplemented
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233Q8×C73C2×D812yes—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—82no—
265D292—81no—
266D292—161no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73C2×D812yes—
277#10596831—22no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C22×D811yescharacteristic
304C4×C73#57511yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57811yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#19888—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#327711yescharacteristic
313C2×C73D4×D811yescharacteristic
314C2×C73#329111yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3358—731no—
318#3358—731no—
319#3278—731no—
320#3278D7311yescharacteristic, complemented
321#1706—731no—
322#1685—731no—
323#1685—731no—
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1649—731no—
327#1649—731no—
328#1621—731no—
329#1621—731no—
330#1589—731no—
331C8×Q16—731no—
332C73#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—21no—
334C2×#137—1461no—
335#550—731no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#500—731no—
340#493—731no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1461no—
346#486—1461no—
347#474—731no—
348#474—731no—
349#474—1461no—
350#474—1461no—
351#468—21no—
352#468—1461no—
353#462—731no—
354#462C2×D7311yescharacteristic
355#460—731no—
356#460C2×D7311yescharacteristic
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—21no—
362#452—1461no—
363#448—21no—
364#448—1461no—
365C8×Q8—731no—
366C8×Q8—731no—
367C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
368C4×D8—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372#436C2×D7311yescharacteristic
373#335—731no—
374#335—731no—
375#332—731no—
376#332—731no—
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380Q8⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383C82—731no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—44no—
389#137—2924no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—2921no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1461no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—731no—
411#127—1461no—
412#127C22×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#107—2921no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107C22⋊D7311yescharacteristic
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1461no—
442#103C22⋊D7311yescharacteristic
443#103C22⋊D7311yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495Q16—42no—
496Q16—2922no—
497Q16#1192401314yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—2921no—
507D8—5842no—
508M16—42no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552Q8C2×#1192401312yes—
553Q8C2×#1192401312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5842no—
568D4—5841no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—1462no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8C2×#1192401312yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4C22×#1192401311yescharacteristic
623C4#1798938611yescharacteristic
624C4#1798939011yescharacteristic
625C4#1798940311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262158211yescharacteristic
631C2D4×#1192401311yescharacteristic
632C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19888
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622562C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
201. Q16×C73D8semidirect
320. #3278D73semidirect
332. C73#19888semidirect
497. Q16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226225622
#226215982
#226095212
#226093962
#226093932
#226093772
#226093732
#226091802
#226091782
#226089962
#226089942
#226088142
Q16×#105968312
C73×#32782
#1988873