Finite Group Databasebeta

← #33077303

Subgroups — #33077303

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988934—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988868—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988836—21no—
34#17988832—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988750—21no—
42#17988748—21no—
43#17988727—21no—
44#17988724—21no—
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556623—44no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556569—41no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—41no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556524—41no—
111#14556524D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174#11924018D814yescomplemented
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—81no—
178#11924015—42no—
179#11924015—81no—
180D584—41no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—82no—
184#11924011—42no—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210Q16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—82no—
259D292—81no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146—82no—
273Dic146C2×D812yes—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×D812yes—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×D811yescharacteristic
301C4×C73#57511yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57811yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#19888—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—161no—
311C2×C73#327711yescharacteristic
312C2×C73D4×D811yescharacteristic
313C2×C73#329111yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3358—731no—
318#3358—731no—
319#3278—731no—
320#3278—731no—
321#1706—731no—
322#1685—731no—
323#1685—731no—
324#1682—731no—
325#1682D7311yescharacteristic, complemented
326#1649—731no—
327#1649—731no—
328#1621—731no—
329#1621—731no—
330#1589—731no—
331C8×Q16—731no—
332C73#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1461no—
334C2×#137—1461no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#500—731no—
340#493—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—1461no—
345#486—1461no—
346#486C2×D7311yescharacteristic
347#474—731no—
348#474—731no—
349#474—1461no—
350#474—1461no—
351#468—1461no—
352#468—1461no—
353#462—731no—
354#462C2×D7311yescharacteristic
355#460—731no—
356#460C2×D7311yescharacteristic
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#452—1461no—
363#448—1461no—
364#448—1461no—
365C8×Q8—731no—
366C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
367C4×Q16—731no—
368C4×D8—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372#436—731no—
373#335—731no—
374#335C2×D7311yescharacteristic
375#332—731no—
376#332C2×D7311yescharacteristic
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380Q8⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383C82—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—2924no—
389#137—2924no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—2921no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#127—1461no—
412#127C22×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—2921no—
418#121—2921no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#107—2921no—
430#107—731no—
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—731no—
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495Q16—42no—
496Q16—2922no—
497Q16—734no—
498SD16—42no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—2921no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5842no—
508M16—2922no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2921no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—5842no—
550Q8—5842no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8D8×D7312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5842no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—11681no—
567D4—11681no—
568D4—1461no—
569D4—1461no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—732no—
598C8—1462no—
599C8—1461no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798922111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4—1462no—
622C4C2×D8×D7311yescharacteristic
623C4#1798938411yescharacteristic
624C4#1798938911yescharacteristic
625C4#1798940311yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—5841no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262158311yescharacteristic
631C2#2262160511yescharacteristic
632C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19888
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622563C2semidirect
3. #22621600C2semidirect
4. #22621592C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609395C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
174. #11924018D8semidirect
325. #1682D73semidirect
332. C73#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226225632
#226216002
#226215922
#226095222
#226093992
#226093952
#226093762
#226091812
#226091782
#226089972
#226089942
#226088152
C8×#119240182
C73×#16822
#1988873