Finite Group Databasebeta

← #33077305

Subgroups — #33077305

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988932—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988865—21no—
32#17988833—21no—
33#17988830—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988751—21no—
42#17988746—21no—
43#17988728—21no—
44#17988724—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49#17988669—21no—
50C4×#11924013C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556624—44no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—41no—
108#14556524D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157Q8×D73—42no—
158Q8×D73—81no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172Dic292—42no—
173Dic292D814yescomplemented
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—81no—
178#11924016—42no—
179D584—42no—
180#11924013—41no—
181#11924013—82no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—81no—
211D8×C73—42no—
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271Dic146—82no—
272Dic146C2×D812yes—
273Dic146C2×D812yes—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73C2×D812yes—
279#10596831—22no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×D811yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#19888—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#327711yescharacteristic
313C2×C73D4×D811yescharacteristic
314C2×C73#329111yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—161no—
317#3358—731no—
318#3358—731no—
319#3278—731no—
320#3278—731no—
321#1706—731no—
322#1685—731no—
323#1685D7311yescharacteristic, complemented
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1649—731no—
327#1649—731no—
328#1621—731no—
329#1621—731no—
330#1589—731no—
331C8×Q16—731no—
332C73#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1461no—
334C2×#137—1461no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#500—731no—
340#493—731no—
341#492—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1461no—
346#486—1461no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#474—1461no—
350#474C2×D7311yescharacteristic
351#468—1461no—
352#468—1461no—
353#462—731no—
354#462—731no—
355#460—731no—
356#460—731no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459—1461no—
360#459C2×D7311yescharacteristic
361#452—1461no—
362#452—1461no—
363#448—1461no—
364#448—1461no—
365C8×Q8—731no—
366C8×Q8—731no—
367C4×Q16—731no—
368C4×D8—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372#436C2×D7311yescharacteristic
373#335—731no—
374#335C2×D7311yescharacteristic
375#332—731no—
376#332C2×D7311yescharacteristic
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379Q8⋊C8—731no—
380Q8⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383C82—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—2924no—
389#137—2924no—
390C2×Q16—731no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#127—1461no—
412#127C22×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—2921no—
418#121—2921no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—2921no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495Q16—2922no—
496Q16—2922no—
497Q16—734no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504D8—42no—
505D8—2922no—
506D8—2921no—
507D8—5842no—
508M16—42no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5842no—
549Q8—5842no—
550Q8—732no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—11681no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2921no—
596C8—1462no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8D8×D7312yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798922111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4—1462no—
622C4C2×D8×D7311yescharacteristic
623C4#1798938311yescharacteristic
624C4#1798939111yescharacteristic
625C4#1798940311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5841no—
629C2—11681no—
630C2#2262158511yescharacteristic
631C2#2262160311yescharacteristic
632C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19888
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22622561C2semidirect
3. #22621599C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609374C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
173. Dic292D8semidirect
323. #1685D73semidirect
332. C73#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226225612
#226215992
#226215962
#226095212
#226093972
#226093782
#226093742
#226091812
#226091792
#226089972
#226089952
#226088142
#226087372
C73×#16852
#1988873