Finite Group Databasebeta

← #33077308

Subgroups — #33077308

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556622—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988935—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988866—21no—
29#17988864—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988835—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988748—21no—
41#17988747—21no—
42#17988727—21no—
43#17988726—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48C4×#11924013—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71#14556622—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—41no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924011—21no—
86#14556590—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#107×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—42no—
170#11924018D814yescomplemented
171#11924017—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176#11924015—81no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179#11924013—41no—
180#11924013—42no—
181#11924012—42no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C2×Q8×C73—81no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207Q16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—82no—
233Q8×C73C2×D812yes—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—82no—
263D292—81no—
264D292—81no—
265D292—161no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—82no—
273Dic146C2×D812yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×D812yes—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×D811yescharacteristic
303C4×C73#57511yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57811yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309#19888—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73#327711yescharacteristic
312C2×C73D4×D811yescharacteristic
313C2×C73#329111yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—161no—
316D73—161no—
317#3358—731no—
318#3358—731no—
319#3278—731no—
320#3278—731no—
321#1706—731no—
322#1685—731no—
323#1685—731no—
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1649—731no—
327#1649D7311yescharacteristic, complemented
328#1621—731no—
329#1621—731no—
330#1589—731no—
331C8×Q16—731no—
332C73#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1461no—
334C2×#137—1461no—
335#550—731no—
336#550—731no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#500C2×D7311yescharacteristic
340#493—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1461no—
346#486—1461no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#474—1461no—
350#474C2×D7311yescharacteristic
351#468—1461no—
352#468—1461no—
353#462—731no—
354#462C2×D7311yescharacteristic
355#460—731no—
356#460—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#452—1461no—
362#452—1461no—
363#448—1461no—
364#448—1461no—
365C8×Q8—731no—
366C8×Q8—731no—
367C4×Q16—731no—
368C4×D8—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372#436—731no—
373#335—731no—
374#335—731no—
375#332—731no—
376#332C2×D7311yescharacteristic
377#331—731no—
378#331—731no—
379Q8⋊C8—731no—
380Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383C82—731no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—2924no—
389#137—2924no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—2921no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409#127—731no—
410#127—731no—
411#127—1461no—
412#127—1461no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—2921no—
418#121—2921no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—41no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—731no—
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466#41—5841no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495Q16—42no—
496Q16—2922no—
497Q16—734no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—2921no—
507D8—5842no—
508M16—2922no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—5842no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8D8×D7312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5842no—
565D4—5841no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—11681no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—732no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22#1798921911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—1462no—
622C4C2×D8×D7311yescharacteristic
623C4#1798938611yescharacteristic
624C4#1798939111yescharacteristic
625C4#1798940011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—5841no—
628C2—11681no—
629C2—11681no—
630C2#2262158811yescharacteristic
631C2#2262160111yescharacteristic
632C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19888
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622565C2semidirect
3. #22621593C2semidirect
4. #22621592C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609378C2semidirect
9. #22609377C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
170. #11924018D8semidirect
327. #1649D73semidirect
332. C73#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226225652
#226215932
#226215922
#226095242
#226093992
#226093982
#226093782
#226093772
#226091772
#226089992
#226089982
#226088132
#226087352
C73×#16492
#1988873