Finite Group Databasebeta

← #33077311

Subgroups — #33077311

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988963—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556566—21no—
87#14556566—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—41no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73D411yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—22no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201Q16×C73—42no—
202Q16×C73D814yescomplemented
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—82no—
233Q8×C73C2×D812yes—
234Q8×C73C2×D812yes—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—161no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—82no—
266D292—81no—
267D292—161no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73C2×D812yes—
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831#13712yescomplemented
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305C4×C73C2×#13711yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310#19889—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—81no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327811yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—161no—
318#3391—731no—
319Q8×D8—731no—
320#3278—731no—
321#3278D7311yescharacteristic, complemented
322#1706—731no—
323#1685—731no—
324#1685—731no—
325#1674—731no—
326#1668—731no—
327#1641—731no—
328#1641—731no—
329#1627—731no—
330#1627—731no—
331#1589—731no—
332C8×Q16—731no—
333C73#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—21no—
335C2×#137—1461no—
336#550—731no—
337#550C2×D7311yescharacteristic
338D4×Q8—731no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#500—731no—
341#500—1461no—
342#493—731no—
343#493—1461no—
344#492—731no—
345#492C2×D7311yescharacteristic
346#486—731no—
347#486—731no—
348#474—731no—
349#474—731no—
350#474—1461no—
351#474—1461no—
352#468—21no—
353#468—1461no—
354#462—731no—
355#462C2×D7311yescharacteristic
356#460—731no—
357#460C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#459—731no—
360#459—1461no—
361#459—1461no—
362#452—21no—
363#452—1461no—
364#448—21no—
365#448—1461no—
366C8×Q8—731no—
367C8×Q8—731no—
368C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436C2×D7311yescharacteristic
374#335—731no—
375#335—731no—
376#332—731no—
377#332—731no—
378#331—731no—
379#331—731no—
380Q8⋊C8—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384C82—731no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1461no—
389#137—44no—
390#137—2924no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—2921no—
422#121—1461no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107C22⋊D7311yescharacteristic
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1461no—
445#103C22⋊D7311yescharacteristic
446#103C22⋊D7311yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—2921no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1461no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496Q16—42no—
497Q16—2922no—
498Q16#1192401314yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—2922no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—1462no—
510M16—42no—
511M16—2922no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D7311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—1461no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—5842no—
554Q8C2×#1192401312yes—
555Q8C2×#1192401312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5842no—
570D4—5841no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8C2×#1192401312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4C22×#1192401311yescharacteristic
625C4#137×D7311yescharacteristic
626C4#1798939011yescharacteristic
627C4#1798939611yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5841no—
631C2—11681no—
632C2#2262159111yescharacteristic
633C2D4×#1192401311yescharacteristic
634C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622903C2
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19889
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609122C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
202. Q16×C73D8semidirect
283. #10596831#137semidirect
321. #3278D73semidirect
333. C73#19889semidirect
498. Q16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
Q8×#119240132
#226215982
#226095212
#226093962
#226093932
#226093232
#226092892
#226091242
#226091222
#226090342
#226090322
#226088142
Q16×#105968312
C73×#32782
#1988973