Finite Group Databasebeta

← #33077313

Subgroups — #33077313

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic
2#22621593C212yesmaximal, complemented
3#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609398C212yesmaximal, complemented
5#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609123C212yesmaximal, complemented
8#22609034C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989258C2212yes—
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988962—21no—
16#17988961C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988835—22no—
19#17988794C2212yes—
20#17988787C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22#17988781—22no—
23#17988747—22no—
24#17988726—22no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26C4×#11924018C2211yescharacteristic
27#17988669—21no—
28#17988665C2212yes—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988333C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988317C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596831C2212yes—
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#474×C73—22no—
41#474×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×D8×C73—21no—
44C4×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46#14556622—48no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924018D411yescharacteristic
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—22no—
56#14556588C2312yes—
57#14556587—22no—
58#14556565—22no—
59#14556564—42no—
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556553—22no—
62#14556524D411yescharacteristic
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65#14556520—21no—
66#14556515—22no—
67#14556515D411yescharacteristic
68#14556514D411yescharacteristic
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511—42no—
72C22⋊#10596831—22no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C8×Dic73—21no—
76C22×Q8×C73—22no—
77C2×D8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73—22no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—42no—
82C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88#107×C73D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—22no—
92#102×C73D412yes—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104#11924018—44no—
105#11924018D814yescomplemented
106#11924015—44no—
107#11924015—44no—
108#11924015—82no—
109D584—42no—
110D584—81no—
111#11924013—82no—
112#11924012—44no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924007—21no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—21no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—42no—
124C2×Q8×C73—44no—
125C2×Q8×C73—82no—
126C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—42no—
130D8×C73—22no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73C2×D412yes—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C42×C73—21no—
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73—22no—
145C22×D73—42no—
146Q8×C73—21no—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—84no—
150Q8×C73C2×D812yes—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—22no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—84no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D73—84no—
164C22⋊D73—162no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—82no—
172C4×D73—84no—
173Dic146—21no—
174Dic146C2×D812yes—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—41no—
177C8×C73#13712yescomplemented
178#10596831—21no—
179#10596831—41no—
180#10596831—42no—
181#10596831—41no—
182#10596831C2×D812yes—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73D4211yescharacteristic
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C22×D811yescharacteristic
196C4×C73C2×#13711yescharacteristic
197C4×C73#57611yescharacteristic
198C4×C73#57711yescharacteristic
199Dic73—22no—
200Dic73—41no—
201#19889—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—82no—
203C2×C73#327811yescharacteristic
204C2×C73D4×D811yescharacteristic
205C2×C73#329011yescharacteristic
206D73—162no—
207#3391—731no—
208Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
209#3278—732no—
210#1706—731no—
211#1685—732no—
212#1674—731no—
213#1668—731no—
214#1641—732no—
215#1627—732no—
216#1589—731no—
217C8×Q16—731no—
218C73#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1462no—
220#550—732no—
221D4×Q8C2×D7312yes—
222#500—21no—
223#500C2×D7311yescharacteristic
224#493—731no—
225#493—1461no—
226#492—732no—
227#486—732no—
228#474—22no—
229#474C2×D7312yes—
230#468—1462no—
231#462—732no—
232#460—732no—
233#459—732no—
234#459—1462no—
235#452—1462no—
236#448—1462no—
237C8×Q8—731no—
238C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
239C4×Q16—731no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—1461no—
242C4×D8C2×D7311yescharacteristic
243#436—732no—
244#335—731no—
245#335—731no—
246#332—732no—
247#331—732no—
248Q8⋊C8—731no—
249Q8⋊C8—731no—
250D4⋊C8—732no—
251C82—731no—
252C2×#41—1462no—
253C22×Q8—22no—
254#137—2928no—
255C2×Q16—731no—
256C2×Q16—1462no—
257C2×SD16—1462no—
258C2×SD16—1462no—
259C2×SD16—1462no—
260C2×D8—1462no—
261C2×D8—1461no—
262C2×D8—1461no—
263C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
264C2×M16—1462no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×D7312yes—
267#127—732no—
268#127—1462no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—2922no—
272#121—1462no—
273C4×Q8—731no—
274C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4C22×D7312yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—22no—
281#107—731no—
282#107C22⋊D7311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—731no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
288#103—731no—
289#103—731no—
290#103—1462no—
291#102—22no—
292#102—2922no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#102C22⋊D7312yes—
296C22⋊C8—1462no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—1461no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302#41—2924no—
303#41—5842no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2922no—
319Q16—2924no—
320Q16—734no—
321SD16—2924no—
322SD16—2924no—
323SD16—5842no—
324D8—22no—
325D8—2922no—
326D8—5841no—
327D8—5842no—
328M16—2924no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—731no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—2922no—
348C42—21no—
349C42—1461no—
350C42C23×D7311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—2922no—
353Q8—21no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—732no—
358Q8—1461no—
359Q8D8×D7312yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—2922no—
363D4—2922no—
364D4—2922no—
365D4—2922no—
366D4—5842no—
367D4—5844no—
368D4—11682no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—5844no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C4#1455663611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—2921no—
385C8—2921no—
386C8—2922no—
387C8—732no—
388C8—1461no—
389C8#1455662212yescomplemented
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—5842no—
396C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4—1462no—
404C4C2×D8×D7311yescharacteristic
405C4C2×#1455662211yescharacteristic
406C4#1798938811yescharacteristic
407C4#1798939511yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—11682no—
410C2#2262159311yescharacteristic
411C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622905C2
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19889
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621593C2semidirect
3. #22609524C2semidirect
4. #22609398C2semidirect
5. #22609322C2semidirect
6. #22609291C2semidirect
7. #22609123C2semidirect
8. #22609034C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. Q8×D8×C73C2semidirect
105. #11924018D8semidirect
177. C8×C73#137semidirect
208. Q8×D8D73semidirect
218. C73#19889semidirect
389. C8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226215932
#226095242
#226093982
#226093222
#226092912
#226091232
#226090342
#226088162
C8×#119240182
Q8×D8×C732
#1988973