Finite Group Databasebeta

← #33077314

Subgroups — #33077314

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic
2#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988865—21no—
32#17988833—21no—
33#17988830—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988751—21no—
42#17988746—21no—
43#17988728—21no—
44#17988724—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988667—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556624—44no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556570—21no—
92#14556569—41no—
93#14556568—41no—
94#14556567—21no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97#14556563—41no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157Q8×D73—42no—
158Q8×D73—81no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172Dic292—42no—
173Dic292D814yescomplemented
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—81no—
178#11924016—42no—
179D584—81no—
180#11924013—22no—
181#11924013—42no—
182#11924013—81no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—81no—
212D8×C73—81no—
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146—82no—
273Dic146C2×D812yes—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73C2×D812yes—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831#13712yescomplemented
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×D811yescharacteristic
301C4×C73C2×#13711yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310#19889—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—81no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327811yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—161no—
318#3391—731no—
319Q8×D8—731no—
320#3278—731no—
321#3278—731no—
322#1706—731no—
323#1685—731no—
324#1685D7311yescharacteristic, complemented
325#1674—731no—
326#1668—731no—
327#1641—731no—
328#1641—731no—
329#1627—731no—
330#1627—731no—
331#1589—731no—
332C8×Q16—731no—
333C73#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1461no—
335C2×#137—1461no—
336#550—731no—
337#550—731no—
338D4×Q8—731no—
339D4×Q8—731no—
340#500—731no—
341#500—1461no—
342#493—731no—
343#493—1461no—
344#492—731no—
345#492C2×D7311yescharacteristic
346#486—731no—
347#486—731no—
348#474—731no—
349#474—1461no—
350#474—1461no—
351#474C2×D7311yescharacteristic
352#468—1461no—
353#468—1461no—
354#462—731no—
355#462—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#459C2×D7311yescharacteristic
362#452—1461no—
363#452—1461no—
364#448—1461no—
365#448—1461no—
366C8×Q8—731no—
367C8×Q8—731no—
368C4×Q16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436C2×D7311yescharacteristic
374#335—731no—
375#335C2×D7311yescharacteristic
376#332—731no—
377#332C2×D7311yescharacteristic
378#331—731no—
379#331C2×D7311yescharacteristic
380Q8⋊C8—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384C82—731no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389#137—2924no—
390#137—2924no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#127—1461no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—2921no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—2921no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1461no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496Q16—2922no—
497Q16—2922no—
498Q16—734no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—1462no—
510M16—42no—
511M16—2922no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42C23×D7311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—1461no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5842no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—732no—
554Q8—1461no—
555Q8—1461no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8D8×D7312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22#1798922111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4C2×D8×D7311yescharacteristic
625C4#137×D7311yescharacteristic
626C4#1798939111yescharacteristic
627C4#1798939711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5841no—
631C2—11681no—
632C2#2262159411yescharacteristic
633C2#2262160311yescharacteristic
634C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622902C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19889
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622781C2semidirect
3. #22621599C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609123C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
173. Dic292D8semidirect
283. #10596831#137semidirect
324. #1685D73semidirect
333. C73#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226227812
#226215992
#226215962
#226095212
#226093972
#226093242
#226092902
#226091252
#226091232
#226090352
#226090332
#226088142
#226087372
C73×#16852
#1988973