Finite Group Databasebeta

← #33077315

Subgroups — #33077315

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988990—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988962—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988867—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988835—21no—
33#17988832—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988750—21no—
41#17988747—21no—
42#17988726—21no—
43#17988724—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556622—44no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924011—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—41no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167Dic292—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018D814yescomplemented
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—81no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924012—42no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C2×Q8×C73—81no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209SD16×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C22⋊D73—161no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×D812yes—
283#10596831#13712yescomplemented
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×D811yescharacteristic
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310#19889—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—81no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327811yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—161no—
318#3391—731no—
319Q8×D8—731no—
320#3278—731no—
321#3278—731no—
322#1706—731no—
323#1685—731no—
324#1685—731no—
325#1674—731no—
326#1668—731no—
327#1641—731no—
328#1641—731no—
329#1627—731no—
330#1627D7311yescharacteristic, complemented
331#1589—731no—
332C8×Q16—731no—
333C73#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1461no—
335C2×#137—1461no—
336#550—731no—
337#550—731no—
338D4×Q8—731no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#500—731no—
341#500—1461no—
342#493—731no—
343#493—1461no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#474—731no—
349#474—731no—
350#474—1461no—
351#474—1461no—
352#468—1461no—
353#468—1461no—
354#462—731no—
355#462—731no—
356#460—731no—
357#460C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#459C2×D7311yescharacteristic
362#452—1461no—
363#452—1461no—
364#448—1461no—
365#448—1461no—
366C8×Q8—731no—
367C8×Q8—731no—
368C4×Q16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436—731no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#332—731no—
377#332C2×D7311yescharacteristic
378#331—731no—
379#331—731no—
380Q8⋊C8—731no—
381Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
384C82—731no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1461no—
389#137—2924no—
390#137—2924no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#127—1461no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—2921no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496Q16—2922no—
497Q16—2922no—
498Q16—734no—
499SD16—42no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—1462no—
510M16—2922no—
511M16—2922no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—1461no—
541C42C23×D7311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—1461no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—5842no—
553Q8—732no—
554Q8—1461no—
555Q8D8×D7312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—732no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22#1798921911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—1462no—
624C4C2×D8×D7311yescharacteristic
625C4#137×D7311yescharacteristic
626C4#1798939111yescharacteristic
627C4#1798939311yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5841no—
631C2—11681no—
632C2#2262159511yescharacteristic
633C2#2262160111yescharacteristic
634C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622902C2
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19889
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621600C2semidirect
4. #22621593C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
169. #11924018D8semidirect
283. #10596831#137semidirect
330. #1627D73semidirect
333. C73#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
Q8×#119240132
#226216002
#226215932
#226095222
#226093992
#226093942
#226093242
#226092892
#226091272
#226091212
#226090362
#226088132
#226087352
C73×#16272
#1988973