Finite Group Databasebeta

← #33077321

Subgroups — #33077321

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621531C211yesmaximal, characteristic
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988917—21no—
28#17988903—21no—
29#17988890—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988835—21no—
35#17988819—21no—
36#17988814—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988737—21no—
41#17988736—21no—
42#17988732—21no—
43#17988727—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988696—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556522—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556616—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556570—21no—
90#14556569—41no—
91#14556568—41no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556561—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—42no—
166#11924017—82no—
167#11924016—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173#11924013—42no—
174#11924013SD1614yescomplemented
175#11924012—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—81no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—161no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292C2×SD1612yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831C2×SD1612yescomplemented
279#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#327211yescharacteristic
311C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654D7311yescharacteristic, complemented
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547C2×D7311yescharacteristic
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C82—731no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2921no—
389C2×SD16—2924no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127—731no—
407#125—1461no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—21no—
427#107—731no—
428#106—41no—
429#106—731no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4D4×D7311yescharacteristic
483C2×D4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—5842no—
496SD16—5841no—
497SD16—5841no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—11681no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—5841no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565D4SD16×D7312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—11681no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—732no—
593C8—1461no—
594C8—1461no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—11684no—
607C22—1462no—
608C22#1798921911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C4#1798939411yescharacteristic
621C4#1798939711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—2922no—
625C2—11681no—
626C2#2262152411yescharacteristic
627C2#2262162511yescharacteristic
628C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621531C2
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622834C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
18. #17989294C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
49. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
174. #11924013SD16semidirect
237. D4×C73C2×SD16semidirect
278. #10596831C2×SD16semidirect
279. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1654D73semidirect
330. C73#19890semidirect
340. #498C2×D73semidirect
351. #474C2×D73semidirect
375. #332C2×D73semidirect
380. D4⋊C8C2×D73semidirect
565. D4SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226222882
#226216302
#226215312
#226095192
#226094282
#226094062
#226093052
#226092742
#226091912
#226090492
#226090052
#226088242
#226087232
C73×#16542
#1989073