Finite Group Databasebeta

← #33077322

Subgroups — #33077322

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621532C211yesmaximal, characteristic
4#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×#11924015—21no—
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988834—21no—
30#17988818—21no—
31#17988818—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988733—21no—
39#17988726—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—41no—
79C2×#11924015—44no—
80C2×#11924015D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—41no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924015—22no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—82no—
172#11924013—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201D8×C73SD1614yescomplemented
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234Q8×C73—82no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73C2×SD1612yes—
238D4×C73C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—161no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73C2×SD1612yescomplemented
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#327211yescharacteristic
311C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313D73—81no—
314D73—161no—
315#3384D7311yescharacteristic, complemented
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
334D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—21no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—21no—
347#476—21no—
348#476—731no—
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#475—731no—
351#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#442—21no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8C2×D7311yescharacteristic
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—2924no—
388C2×SD16—2921no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127—731no—
407#125—21no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—21no—
427#107C22⋊D7311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—2921no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102C22⋊D7311yescharacteristic
453#102C22⋊D7311yescharacteristic
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—21no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8#1192401514yescomplemented
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—21no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—11681no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4C2×#1192401512yes—
565D4C2×#1192401512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8C2×#1192401512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—11684no—
608C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4C22×#1192401511yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C4#1798939511yescharacteristic
621C4#1798939711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—5841no—
625C2—11681no—
626C2#2262152511yescharacteristic
627C2D4×#1192401511yescharacteristic
628C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621532C2
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622282C2semidirect
2. D4×#11924015C2semidirect
4. #22609519C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3384C2semidirect
20. #17988983C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
59. #498×C73C22semidirect
63. #474×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
201. D8×C73SD16semidirect
238. D4×C73C2×SD16semidirect
273. C8×C73C2×SD16semidirect
279. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #3384D73semidirect
330. C73#19890semidirect
333. #554C2×D73semidirect
340. #498C2×D73semidirect
351. #474C2×D73semidirect
363. #446C2×D73semidirect
500. D8#11924015semidirect
565. D4C2×#11924015semidirect
594. C8C2×#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222822
D4×#119240152
#226215322
#226095192
#226094272
#226094032
#226093082
#226092742
#226092142
#226091942
#226090462
#226090032
#226088212
D8×#105968312
C73×#33842
#1989073