Finite Group Databasebeta

← #33077323

Subgroups — #33077323

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621526C211yesmaximal, characteristic
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988890—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic, complemented
35#17988832—21no—
36#17988816—21no—
37#17988813—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988736—21no—
43#17988729—21no—
44#17988724—21no—
45#17988714C2211yescharacteristic, complemented
46#17988696—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—41no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556582—21no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556569—41no—
91#14556568—41no—
92#14556567—21no—
93#14556565—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—41no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016—81no—
174#11924016—82no—
175#11924015—42no—
176#11924013SD1614yescomplemented
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—81no—
210D8×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—42no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—161no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292C2×SD1612yes—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#10596831—22no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×SD1612yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#327211yescharacteristic
311C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—81no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665D7311yescharacteristic, complemented
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492C2×D7311yescharacteristic
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459C2×D7311yescharacteristic
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#331C2×D7311yescharacteristic
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—2924no—
390C2×SD16—2921no—
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—731no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—21no—
427#107—731no—
428#106—2921no—
429#106—731no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—42no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—11681no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5841no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4SD16×D7312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—11681no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8#1455661512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—11684no—
607C22—1462no—
608C22#1798922111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455661511yescharacteristic
620C4#1798939411yescharacteristic
621C4#1798939711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—2922no—
625C2—5841no—
626C2#2262152611yescharacteristic
627C2#2262162411yescharacteristic
628C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621526C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622834C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. #22621626C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609402C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609048C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
18. #17989294C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988983C22semidirect
34. #17988873C22semidirect
45. #17988714C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
176. #11924013SD16semidirect
237. D4×C73C2×SD16semidirect
275. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #10596831C2×SD16semidirect
323. #1665D73semidirect
330. C73#19890semidirect
351. #474C2×D73semidirect
369. C8×D4C2×D73semidirect
372. #334C2×D73semidirect
375. #332C2×D73semidirect
565. D4SD16×D73semidirect
594. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226222892
#226216262
#226215262
#226095172
#226094292
#226094022
#226093072
#226092142
#226091952
#226090482
#226090012
#226088202
C8×#119240132
C73×#16652
#1989073