Finite Group Databasebeta

← #33077325

Subgroups — #33077325

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988904—21no—
30#17988886—21no—
31#17988876—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic, complemented
34#17988864C2211yescharacteristic, complemented
35#17988833—21no—
36#17988819—21no—
37#17988815—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988736—21no—
43#17988734—21no—
44#17988727—21no—
45#17988717C2211yescharacteristic, complemented
46#17988698—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—41no—
80SD16×D73—44no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556573—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—41no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556562—21no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—41no—
113#14556522D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924016—22no—
176#11924015—42no—
177#11924015—81no—
178#11924015—82no—
179D584—42no—
180D584SD1614yescomplemented
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292C2×SD1612yes—
258D292C2×SD1612yescomplemented
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—161no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73C2×SD1612yescomplemented
276#10596831—22no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—81no—
309C2×C73#327211yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—42no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691D7311yescharacteristic, complemented
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—1461no—
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436C2×D7311yescharacteristic
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#334—731no—
373#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#332—731no—
375#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127—731no—
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—2921no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2921no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—11681no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—732no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—11681no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8SD16×D7312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22#1798922111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C4#1798939611yescharacteristic
621C4#1798939611yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2922no—
624C2—2922no—
625C2—11681no—
626C2#2262152811yescharacteristic
627C2#2262163011yescharacteristic
628C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22622285C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
33. #17988873C22semidirect
34. #17988864C22semidirect
45. #17988717C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
180. D584SD16semidirect
258. D292C2×SD16semidirect
275. C8×C73C2×SD16semidirect
279. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1691D73semidirect
330. C73#19890semidirect
340. #498C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
373. #333C2×D73semidirect
375. #332C2×D73semidirect
594. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226222852
#226216302
#226215332
#226095192
#226094042
#226093092
#226092752
#226092132
#226091952
#226090462
#226090042
#226088192
#226087252
C73×#16912
#1989073