Finite Group Databasebeta

← #33077327

Subgroups — #33077327

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988919—21no—
24#17988907—21no—
25#17988886—21no—
26#17988876—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic, complemented
31#17988830—21no—
32#17988817—21no—
33#17988813—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988736—21no—
39#17988736—21no—
40#17988731—21no—
41#17988724—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43#17988698—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#106×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#492×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—41no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#106×C73—21no—
142#106×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173D584SD1614yescomplemented
174#11924013—42no—
175#11924011—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—42no—
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209SD16×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—82no—
257D292C2×SD1612yes—
258D292C2×SD1612yescomplemented
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—161no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327211yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—42no—
314D73—81no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705D7311yescharacteristic, complemented
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492C2×D7311yescharacteristic
342#492C2×D7311yescharacteristic
343#492C2×D7311yescharacteristic
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—41no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8C22×D7311yescharacteristic
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—731no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—731no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—2922no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—5842no—
539C23—5842no—
540C23—11681no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—732no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—11681no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8SD16×D7312yescomplemented
594C8#1455661812yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—11684no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22#1798922211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455661811yescharacteristic
620C4#1798939311yescharacteristic
621C4#1798939311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—2922no—
624C2—2922no—
625C2—5841no—
626C2#2262153011yescharacteristic
627C2#2262162611yescharacteristic
628C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1705C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621530C2
hypercenter#1705D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22622287C2semidirect
3. #22621626C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609045C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1705C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
29. #17988869C22semidirect
30. #17988864C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
62. #498×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
173. D584SD16semidirect
258. D292C2×SD16semidirect
274. C8×C73C2×SD16semidirect
275. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1705D73semidirect
330. C73#19890semidirect
338. #498C2×D73semidirect
339. #498C2×D73semidirect
340. #498C2×D73semidirect
381. C82C2×D73semidirect
593. C8SD16×D73semidirect
594. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226222872
#226216262
#226215302
#226094272
#226094002
#226093032
#226092692
#226092122
#226091912
#226090452
#226090002
#226088232
C8×D5842
C73×#17052
#1989073