Finite Group Databasebeta

← #33077328

Subgroups — #33077328

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988889—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic, complemented
32#17988867C2211yescharacteristic, complemented
33#17988814—21no—
34#17988814—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40#17988699—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556582—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—41no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73D411yescharacteristic
125C2×M16×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—41no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924016—22no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—82no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C24×C73—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73SD1614yescomplemented
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73C2×SD1612yes—
244D4×C73C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—82no—
264C2×Dic73—161no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73C2×SD1612yescomplemented
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—164no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73#327211yescharacteristic
313C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C73#329111yescharacteristic
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272D7311yescharacteristic
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547C2×D7311yescharacteristic
336D42C2×D7311yescharacteristic
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492C2×D7311yescharacteristic
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—21no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#459C2×D7311yescharacteristic
359#450—21no—
360#450—1461no—
361#449—21no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8C2×D7311yescharacteristic
367#436C2×D7311yescharacteristic
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2924no—
391C2×SD16—2921no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#125—1461no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#120—41no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—1461no—
427#107C22⋊D7311yescharacteristic
428#106—2921no—
429#106—731no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102C22⋊D7311yescharacteristic
453#102C22⋊D7311yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—42no—
500D8#1192401614yescomplemented
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5841no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4C2×#1192401612yes—
565D4C2×#1192401612yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—11681no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8C2×#1192401612yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4C22×#1192401611yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C4#1798939711yescharacteristic
621C4#1798939811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2262152511yescharacteristic
627C2D4×#1192401611yescharacteristic
628C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3272C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3272D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609517C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609047C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
31. #17988869C22semidirect
32. #17988867C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
205. D8×C73SD16semidirect
244. D4×C73C2×SD16semidirect
273. C8×C73C2×SD16semidirect
279. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C73#19890semidirect
500. D8#11924016semidirect
565. D4C2×#11924016semidirect
594. C8C2×#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226222882
D4×#119240162
#226095172
#226094302
#226094002
#226093042
#226092702
#226092152
#226091922
#226090472
#226090012
#226088192
D8×#105968312
C73×#32722
#1989073