Finite Group Databasebeta

← #33077329

Subgroups — #33077329

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621531C211yesmaximal, characteristic
4#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic, complemented
30#17988835—21no—
31#17988817—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988732—21no—
39#17988727—21no—
40#17988718C2211yescharacteristic, complemented
41#17988697—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556616—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—41no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—41no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127#121×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170#11924015—82no—
171#11924013—42no—
172#11924013SD1614yescomplemented
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—161no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292C2×SD1612yes—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×SD1612yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#327211yescharacteristic
311C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335D7311yescharacteristic, complemented
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
334D4×Q8—731no—
335#547C2×D7311yescharacteristic
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—21no—
345#481—21no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—1461no—
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—21no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C2×#106—21no—
371#335—731no—
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—2924no—
388C2×SD16—2921no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127—731no—
407#125—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—2921no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106C22⋊D7311yescharacteristic
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103C22⋊D7311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102C22⋊D7311yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4D4×D7311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—22no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—5841no—
498SD16—5842no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—21no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—11681no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565D4SD16×D7312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8#1455661612yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—11684no—
607C22—1462no—
608C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455661611yescharacteristic
620C4#1798939311yescharacteristic
621C4#1798939511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—2922no—
625C2—11681no—
626C2#2262153111yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
628C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621531C2
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622830C2semidirect
2. SD16×D292C2semidirect
4. #22609519C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3335C2semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
29. #17988867C22semidirect
40. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
58. #498×C73C22semidirect
62. #475×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
172. #11924013SD16semidirect
238. D4×C73C2×SD16semidirect
273. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #10596831C2×SD16semidirect
316. #3335D73semidirect
330. C73#19890semidirect
333. #554C2×D73semidirect
340. #498C2×D73semidirect
350. #475C2×D73semidirect
369. C8×D4C2×D73semidirect
565. D4SD16×D73semidirect
594. C8#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
SD16×D2922
#226215312
#226095192
#226094322
#226094052
#226093032
#226092722
#226092152
#226091932
#226090462
#226090032
#226088222
C8×#119240132
C73×#33352
#1989073