Finite Group Databasebeta

← #33077330

Subgroups — #33077330

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621532C211yesmaximal, characteristic
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×#11924017—21no—
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988918—21no—
30#17988906—21no—
31#17988889—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988875—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic, complemented
36#17988867C2211yescharacteristic, complemented
37#17988834—21no—
38#17988816—21no—
39#17988816—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988739—21no—
46#17988733—21no—
47#17988728—21no—
48#17988717C2211yescharacteristic, complemented
49#17988699—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52C2×#14556523—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—41no—
79C2×#11924017—44no—
80C2×#11924017D411yescharacteristic
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556575—41no—
91#14556571—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556568—41no—
95#14556568—41no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556561—41no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—41no—
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556522—21no—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
118#14556520—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556501—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924017—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—81no—
177#11924017—81no—
178#11924017—82no—
179#11924016—42no—
180#11924013—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207D8×C73SD1614yescomplemented
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73C2×SD1612yes—
232D4×C73C2×SD1612yescomplemented
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—161no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73C2×SD1612yescomplemented
277C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#327211yescharacteristic
311C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313D73—81no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8C2×D7311yescharacteristic
367#436—731no—
368C8×D4C2×D7311yescharacteristic
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C2×#106—1461no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—2921no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8D29211yescharacteristic
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#127—731no—
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—1461no—
427#107D29211yescharacteristic
428#106—2921no—
429#106—731no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102D29211yescharacteristic
453#102D29211yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8C22×D7311yescharacteristic
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×D29211yescharacteristic
483C2×D4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8#1192401714yescomplemented
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C2×C8C2×D29211yescharacteristic
512C2×C8C2×D29211yescharacteristic
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—11681no—
543C23—1461no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5841no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4C2×#1192401712yes—
565D4C2×#1192401712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—11681no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×D29211yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8C2×#1192401712yescomplemented
594C8#1455661512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—11684no—
608C22D4×D29211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4C22×#1192401711yescharacteristic
619C4C2×#1455661511yescharacteristic
620C4#1798939411yescharacteristic
621C4#1798939911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—5841no—
625C2—11681no—
626C2#2262153211yescharacteristic
627C2D4×#1192401711yescharacteristic
628C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621532C2
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
18. #17989294C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
25. #17988985C22semidirect
35. #17988873C22semidirect
36. #17988867C22semidirect
48. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
207. D8×C73SD16semidirect
232. D4×C73C2×SD16semidirect
276. C8×C73C2×SD16semidirect
277. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. C8×D8D73semidirect
330. C73#19890semidirect
369. C8×D4C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
380. D4⋊C8C2×D73semidirect
381. C82C2×D73semidirect
500. D8#11924017semidirect
565. D4C2×#11924017semidirect
593. C8C2×#11924017semidirect
594. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226222892
D4×#119240172
#226215322
#226095182
#226094312
#226094042
#226093062
#226092722
#226092182
#226091962
#226090492
#226090052
#226088232
C8×D8×C732
#1989073