Finite Group Databasebeta

← #33077333

Subgroups — #33077333

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988916—21no—
30#17988904—21no—
31#17988888—21no—
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic, complemented
36#17988868C2211yescharacteristic, complemented
37#17988833—21no—
38#17988817—21no—
39#17988813—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988739—21no—
46#17988734—21no—
47#17988727—21no—
48#17988700—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80SD16×D73—44no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556583—21no—
91#14556573—41no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556570—21no—
95#14556569—41no—
96#14556567—21no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—41no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
118C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924017—81no—
177#11924017—82no—
178#11924016—42no—
179#11924015—42no—
180D584—42no—
181D584SD1614yescomplemented
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—22no—
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292C2×SD1612yes—
257D292C2×SD1612yescomplemented
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73C2×SD1612yescomplemented
277C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—81no—
309C2×C73#327211yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—42no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590D7311yescharacteristic, complemented
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#442—1461no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C4×D8—731no—
367#436C2×D7311yescharacteristic
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#331—731no—
377Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—2921no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16D29211yescharacteristic
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#127—731no—
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—2921no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106D29211yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103D29211yescharacteristic
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102D29211yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D7311yescharacteristic
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—22no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—5841no—
498SD16—5842no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C2×C8C2×D29211yescharacteristic
512C2×C8C2×D29211yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—21no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2921no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—11681no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—732no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—11681no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×D29211yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8SD16×D7312yescomplemented
594C8#1455661912yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22D4×D29211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455661911yescharacteristic
620C4#1798939411yescharacteristic
621C4#1798939911yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2922no—
624C2—2922no—
625C2—11681no—
626C2#2262153311yescharacteristic
627C2SD16×D29211yescharacteristic
628C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622832C2semidirect
2. #22622290C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609403C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
18. #17989297C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
25. #17988985C22semidirect
35. #17988872C22semidirect
36. #17988868C22semidirect
51. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
181. D584SD16semidirect
257. D292C2×SD16semidirect
276. C8×C73C2×SD16semidirect
277. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1590D73semidirect
330. C73#19890semidirect
363. #446C2×D73semidirect
372. #334C2×D73semidirect
377. Q8⋊C8C2×D73semidirect
381. C82C2×D73semidirect
593. C8SD16×D73semidirect
594. C8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226222902
SD16×D2922
#226215332
#226095182
#226094302
#226094032
#226093072
#226092732
#226092172
#226091972
#226090492
#226090062
C8×D5842
C73×#15902
#1989073