Finite Group Databasebeta

← #33077334

Subgroups — #33077334

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621534C211yesmaximal, characteristic
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C22×#11924017—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988907—21no—
30#17988885—21no—
31#17988876—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988868C2211yescharacteristic, complemented
35#17988836—21no—
36#17988817—21no—
37#17988816—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988736—21no—
43#17988735—21no—
44#17988728—21no—
45#17988714C2211yescharacteristic, complemented
46#17988696—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—44no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—41no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556576—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—41no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—41no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924015—42no—
177#11924015—81no—
178#11924015—82no—
179D584—42no—
180#11924013SD1614yescomplemented
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73C2×SD1612yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259D292C2×SD1612yescomplemented
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—161no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#10596831—22no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×SD1612yescomplemented
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73#327211yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—81no—
314D73—161no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686—731no—
322#1671D7311yescharacteristic, complemented
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492—731no—
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—1461no—
349#476C2×D7311yescharacteristic
350#475—731no—
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#460—731no—
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446—731no—
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic
370C2×#106—1461no—
371#335—731no—
372#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#332—731no—
375#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#331—731no—
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—2921no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127—731no—
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—2921no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1461no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—5841no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—1461no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2921no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—11681no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—5842no—
550Q8—1461no—
551Q8—1461no—
552D4—21no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4SD16×D7312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—11681no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8#1455661812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—11684no—
607C22—1462no—
608C22#1798922111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455661811yescharacteristic
620C4#1798939411yescharacteristic
621C4#1798939611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—2922no—
624C2—5841no—
625C2—11681no—
626C2#2262153411yescharacteristic
627C2#2262162411yescharacteristic
628C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621534C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622829C2semidirect
2. #22622287C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
34. #17988868C22semidirect
45. #17988714C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
180. #11924013SD16semidirect
259. D292C2×SD16semidirect
275. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #10596831C2×SD16semidirect
322. #1671D73semidirect
330. C73#19890semidirect
340. #498C2×D73semidirect
372. #334C2×D73semidirect
373. #333C2×D73semidirect
375. #332C2×D73semidirect
594. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228292
#226222872
D4×#119240172
#226215342
#226095192
#226094332
#226094062
#226092732
#226092162
#226091922
#226090462
#226090042
#226088202
C8×#119240132
C73×#16712
#1989073