Finite Group Databasebeta

← #33077335

Subgroups — #33077335

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988916—21no—
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic, complemented
35#17988830—21no—
36#17988819—21no—
37#17988815—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988736—21no—
43#17988731—21no—
44#17988724—21no—
45#17988700—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78SD16×D73—44no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556583—21no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—41no—
114#14556522D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—81no—
173#11924016—82no—
174#11924015—22no—
175#11924015—42no—
176D584SD1614yescomplemented
177#11924013—42no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—161no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—82no—
256D292C2×SD1612yes—
257D292C2×SD1612yescomplemented
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73C2×SD1612yescomplemented
276#10596831—22no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—164no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#19890—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327211yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—42no—
314D73—81no—
315#3384—731no—
316#3335—731no—
317D4×SD16—731no—
318#3272—731no—
319#1705—731no—
320#1691—731no—
321#1686D7311yescharacteristic, complemented
322#1671—731no—
323#1665—731no—
324#1654—731no—
325#1651—731no—
326#1629—731no—
327#1622—731no—
328#1590—731no—
329C8×D8—731no—
330C73#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332C22×SD16—1461no—
333#554—731no—
334D4×Q8—731no—
335#547—731no—
336D42—731no—
337#501—1461no—
338#498—731no—
339#498—731no—
340#498—731no—
341#492—731no—
342#492—731no—
343#492C2×D7311yescharacteristic
344#483—1461no—
345#481—1461no—
346#478—1461no—
347#476—731no—
348#476—731no—
349#476—1461no—
350#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#474—731no—
352#468—1461no—
353#465—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#460C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#450—1461no—
360#450—1461no—
361#449—1461no—
362#448—1461no—
363#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#442—1461no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367#436—731no—
368C8×D4—731no—
369C8×D4—731no—
370C2×#106—1461no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#334—731no—
373#333—731no—
374#332—731no—
375#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#331C2×D7311yescharacteristic
377Q8⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2924no—
391C2×SD16—2921no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—731no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#125—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#120—2921no—
418C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#106—21no—
429#106—2921no—
430#106—731no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—21no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C24—2921no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—731no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—5842no—
498SD16—1462no—
499D8—2922no—
500D8—734no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—21no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—5842no—
539C23—5842no—
540C23—11681no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—732no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—11681no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—732no—
592C8—1462no—
593C8—1461no—
594C8SD16×D7312yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—11684no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22#1798922111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C4#1798939611yescharacteristic
621C4#1798939711yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—2922no—
624C2—2922no—
625C2—5841no—
626C2#2262152811yescharacteristic
627C2#2262162211yescharacteristic
628C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621530C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19890
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622832C2semidirect
2. #22622291C2semidirect
3. #22621622C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609305C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609048C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
18. #17989297C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988983C22semidirect
34. #17988868C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
176. D584SD16semidirect
257. D292C2×SD16semidirect
275. C8×C73C2×SD16semidirect
279. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1686D73semidirect
330. C73#19890semidirect
350. #475C2×D73semidirect
363. #446C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
375. #332C2×D73semidirect
594. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226222912
#226216222
#226215302
#226095172
#226094312
#226093052
#226092712
#226092162
#226091932
#226090482
#226090022
#226088212
#226087252
C73×#16862
#1989073