Finite Group Databasebeta

← #33077337

Subgroups — #33077337

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621532C211yesmaximal, characteristic
4#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988915—21no—
25#17988905—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic, complemented
28#17988834—21no—
29#17988818—21no—
30#17988818—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988739—21no—
36#17988737—21no—
37#17988733—21no—
38#17988726—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556515—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—41no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168#11924013—42no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197D8×C73SD1614yescomplemented
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—81no—
230Q8×C73—82no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73C2×SD1612yes—
234D4×C73C2×SD1612yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—161no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—42no—
306C2×C73#327311yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#329011yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3384D7311yescharacteristic, complemented
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—21no—
333#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—21no—
342#476—21no—
343#476—731no—
344#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#475—731no—
346#474C2×D7311yescharacteristic
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461—731no—
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#442—21no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#125—21no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D7311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—2921no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8#1192401514yescomplemented
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4C2×#1192401512yes—
557D4C2×#1192401512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8C2×#1192401512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—11684no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C22×#1192401511yescharacteristic
611C4#1798938311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262153611yescharacteristic
619C2D4×#1192401511yescharacteristic
620C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621532C2
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621796C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
4. #22609533C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609080C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3384C2semidirect
20. #17988937C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
27. #17988872C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #498×C73C22semidirect
62. #476×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
197. D8×C73SD16semidirect
311. #3384D73semidirect
326. C73#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D73semidirect
333. #498C2×D73semidirect
344. #476C2×D73semidirect
358. #446C2×D73semidirect
492. D8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217962
#226217492
#226215322
#226095332
#226094272
#226094032
#226093522
#226093422
#226091382
#226091092
#226090802
#226090342
#226088212
D8×#105968312
C73×#33842
#1989173