Finite Group Databasebeta

← #33077339

Subgroups — #33077339

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621527C211yesmaximal, characteristic
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988919—21no—
26#17988884—21no—
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic, complemented
29#17988872C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988831—21no—
32#17988815—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988738—21no—
37#17988730—21no—
38#17988724—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556617—44no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556573—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556570—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924013—42no—
162#11924013SD1614yescomplemented
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181C24×C73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—41no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—161no—
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73C2×SD1612yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—161no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292C2×SD1612yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831C2×SD1612yes—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—164no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C73#329011yescharacteristic
310D73—42no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295D7311yescharacteristic, complemented
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42C2×D7311yescharacteristic
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#483—1461no—
340#481—21no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#475—731no—
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—21no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461—731no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#459—731no—
354#450—21no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—21no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—21no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1461no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—2921no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103C22⋊D7311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—5842no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4SD16×D7312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938511yescharacteristic
612C4#1798939011yescharacteristic
613C4#1798939311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—2922no—
618C2#2262153811yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621527C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622830C2semidirect
2. #22621798C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. Q8×D292C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
29. #17988872C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
43. C8×D292C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
162. #11924013SD16semidirect
313. #3295D73semidirect
326. C73#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
#226217982
#226215272
#226095312
#226094322
#226094012
#226093542
#226093372
#226091382
#226091102
#226090812
#226090322
#226088222
C8×#119240132
C73×#32952
#1989173