Finite Group Databasebeta

← #33077340

Subgroups — #33077340

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic, complemented
19#17989242C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988916—21no—
28#17988907—21no—
29#17988886—21no—
30#17988876—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988833—21no—
35#17988817—21no—
36#17988813—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988739—21no—
42#17988734—21no—
43#17988724—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988698—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556573—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—41no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924016—41no—
175D584—42no—
176D584SD1614yescomplemented
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—81no—
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292C2×SD1612yes—
254D292C2×SD1612yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73C2×SD1612yes—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73#327311yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329011yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—42no—
310D73—161no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691D7311yescharacteristic, complemented
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#475—731no—
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8—731no—
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#334—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#125—1461no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—2921no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2921no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8SD16×D7312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22#1798922111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938611yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2922no—
616C2—2922no—
617C2—11681no—
618C2#2262153911yescharacteristic
619C2#2262163011yescharacteristic
620C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22621799C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22609035C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
18. #17989252C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
176. D584SD16semidirect
316. #1691D73semidirect
326. C73#19891semidirect
333. #498C2×D73semidirect
367. #335C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226217992
#226217522
#226215332
#226095332
#226094042
#226093532
#226093432
#226091392
#226091082
#226090812
#226090352
#226088192
#226087252
C73×#16912
#1989173