Finite Group Databasebeta

← #33077341

Subgroups — #33077341

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621534C211yesmaximal, characteristic
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988905—21no—
28#17988884—21no—
29#17988877—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988836—21no—
34#17988818—21no—
35#17988817—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988737—21no—
40#17988736—21no—
41#17988735—21no—
42#17988727—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D73—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—81no—
169#11924015—41no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174#11924013SD1614yescomplemented
175#11924011—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—81no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73C2×SD1612yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292C2×SD1612yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831C2×SD1612yes—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73#327311yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329011yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643D7311yescharacteristic, complemented
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377C82—731no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#125—21no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—5842no—
544D4—21no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4SD16×D7312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—732no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—11684no—
599C22—1462no—
600C22#1798921911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938611yescharacteristic
612C4#1798938911yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—2922no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262153511yescharacteristic
619C2#2262162011yescharacteristic
620C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621534C2
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622830C2semidirect
2. #22621793C2semidirect
3. #22621749C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609405C2semidirect
8. #22609356C2semidirect
9. #22609343C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
17. Q8×D292C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #475×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
174. #11924013SD16semidirect
320. #1643D73semidirect
326. C73#19891semidirect
336. #487C2×D73semidirect
345. #475C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
#226217932
#226217492
#226215342
#226095342
#226094332
#226094052
#226093562
#226093432
#226091132
#226090792
#226090362
#226088182
#226087232
C73×#16432
#1989173