Finite Group Databasebeta

← #33077342

Subgroups — #33077342

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988916—21no—
23#17988904—21no—
24#17988886—21no—
25#17988876—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic, complemented
28#17988869C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988830—21no—
31#17988819—21no—
32#17988815—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988739—21no—
38#17988736—21no—
39#17988731—21no—
40#17988727—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic, complemented
42#17988698—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—41no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—41no—
169#11924016—81no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172D584SD1614yescomplemented
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—81no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—81no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—82no—
253D292C2×SD1612yes—
254D292C2×SD1612yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73C2×SD1612yes—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327311yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329011yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—42no—
310D73—81no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708D7311yescharacteristic, complemented
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475—731no—
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461—731no—
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2921no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—5842no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—732no—
553D4—732no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8SD16×D7312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—11684no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22#1798922211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938411yescharacteristic
612C4#1798938911yescharacteristic
613C4#1798939311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2922no—
616C2—2922no—
617C2—5841no—
618C2#2262154011yescharacteristic
619C2#2262162611yescharacteristic
620C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621530C2
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22621795C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609135C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
18. #17989252C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
28. #17988869C22semidirect
41. #17988717C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #487×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
172. D584SD16semidirect
315. #1708D73semidirect
326. C73#19891semidirect
333. #498C2×D73semidirect
335. #487C2×D73semidirect
336. #487C2×D73semidirect
377. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226217952
#226217542
#226215302
#226094272
#226094002
#226093512
#226093372
#226091352
#226091072
#226090792
#226090312
#226088232
C8×D5842
C73×#17082
#1989173