Finite Group Databasebeta

← #33077343

Subgroups — #33077343

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17988995—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic, complemented
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988917—21no—
25#17988903—21no—
26#17988889—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988875—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988814—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988738—21no—
37#17988725—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39#17988699—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556514—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556523—21no—
87#14556523—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—41no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73D411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153#11924016—41no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C24×C73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—81no—
200D8×C73—42no—
201D8×C73SD1614yescomplemented
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—161no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73C2×SD1612yes—
240D4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—161no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—164no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272D7311yescharacteristic
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547C2×D7311yescharacteristic
331D42C2×D7311yescharacteristic
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475—731no—
346#474—731no—
347#468—21no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#460—731no—
353#459C2×D7311yescharacteristic
354#450—21no—
355#450—1461no—
356#449—21no—
357#448—1461no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107C22⋊D7311yescharacteristic
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—2921no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—2921no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—42no—
492D8#1192401614yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5841no—
541Q8—5842no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1192401612yes—
557D4C2×#1192401612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8C2×#1192401612yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C22×#1192401611yescharacteristic
611C4#1798938311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2262153611yescharacteristic
619C2D4×#1192401611yescharacteristic
620C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3272C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3272D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22621790C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609530C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609082C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
17. D4×Dic146C22semidirect
19. #17988985C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
201. D8×C73SD16semidirect
326. C73#19891semidirect
492. D8#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226217902
#226217552
#226095302
#226094302
#226094002
#226093562
#226093382
#226091362
#226091102
#226090822
#226090332
#226088192
D8×#105968312
C73×#32722
#1989173