Finite Group Databasebeta

← #33077344

Subgroups — #33077344

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621531C211yesmaximal, characteristic
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988907—21no—
26#17988887—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988835—21no—
32#17988819—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38#17988732—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#102×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556616—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556565—21no—
85#14556561—41no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556514—41no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924015—42no—
160#11924015—42no—
161#11924015—81no—
162#11924015—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013SD1614yescomplemented
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—41no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73C2×SD1612yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292C2×SD1612yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—161no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831C2×SD1612yes—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#327311yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#329011yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—161no—
311#3384—731no—
312#3298D7311yescharacteristic, complemented
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#547C2×D7311yescharacteristic
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—21no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—21no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—21no—
358#446—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
365C2×#103—21no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#125—1461no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—2921no—
436#103—1461no—
437#103C22⋊D7311yescharacteristic
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—5841no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4SD16×D7312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—11684no—
599C22—1462no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938511yescharacteristic
612C4#1798939011yescharacteristic
613C4#1798939311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—2922no—
617C2—11681no—
618C2#2262153811yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3298C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621531C2
hypercenter#3298D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622826C2semidirect
2. #22621757C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609082C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3298C2semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. D4×Q8×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
60. #475×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
164. #11924013SD16semidirect
312. #3298D73semidirect
326. C73#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D73semidirect
336. #487C2×D73semidirect
345. #475C2×D73semidirect
364. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228262
#226217572
#226215312
#226095342
#226094282
#226094052
#226093512
#226093402
#226091372
#226091082
#226090822
#226090342
#226088222
C8×#119240132
C73×#32982
#1989173