Finite Group Databasebeta

← #33077348

Subgroups — #33077348

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
19#17989242C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic, complemented
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988833—21no—
37#17988819—21no—
38#17988815—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988740—21no—
44#17988736—21no—
45#17988734—21no—
46#17988724—21no—
47#17988700—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D73—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—81no—
174#11924016—81no—
175#11924015—81no—
176D584—42no—
177D584SD1614yescomplemented
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—41no—
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252D292C2×SD1612yes—
253D292C2×SD1612yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—161no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73C2×SD1612yes—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73#327311yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329011yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—42no—
310D73—161no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686—731no—
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590D7311yescharacteristic, complemented
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475—731no—
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461—731no—
352#460—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#442—1461no—
360C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
361C4×D8—731no—
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335—731no—
368#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16D29211yescharacteristic
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—731no—
399#125—1461no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106D29211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—2921no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103D29211yescharacteristic
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102D29211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—41no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×D29211yescharacteristic
577C2×C4#1455663711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8SD16×D7312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22D4×D29211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938711yescharacteristic
612C4#1798939211yescharacteristic
613C4#1798939411yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2922no—
616C2—2922no—
617C2—11681no—
618C2#2262154311yescharacteristic
619C2SD16×D29211yescharacteristic
620C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622832C2semidirect
2. #22621798C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609403C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609341C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609085C2semidirect
13. #22609036C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
18. Q8×D292C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
34. #17988872C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
177. D584SD16semidirect
324. #1590D73semidirect
326. C73#19891semidirect
358. #446C2×D73semidirect
368. #334C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect
377. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226217982
#226217572
#226215332
#226095322
#226094302
#226094032
#226093552
#226093412
#226091412
#226091122
#226090852
#226090362
C8×D5842
C73×#15902
#1989173