Finite Group Databasebeta

← #33077350

Subgroups — #33077350

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic
5#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988904—21no—
29#17988888—21no—
30#17988878—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic, complemented
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988817—21no—
36#17988813—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988736—21no—
42#17988731—21no—
43#17988727—21no—
44#17988700—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—41no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—81no—
170#11924015—41no—
171#11924015—42no—
172D584SD1614yescomplemented
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—81no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206SD16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—161no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—82no—
252D292C2×SD1612yes—
253D292C2×SD1612yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—161no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73C2×SD1612yes—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—164no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19891—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327311yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329011yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—42no—
310D73—81no—
311#3384—731no—
312#3298—731no—
313#3295—731no—
314#3272—731no—
315#1708—731no—
316#1691—731no—
317#1686D7311yescharacteristic, complemented
318#1679—731no—
319#1677—731no—
320#1643—731no—
321#1639—731no—
322#1635—731no—
323#1627—731no—
324#1590—731no—
325C8×D8—731no—
326C73#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331D42—731no—
332#501—1461no—
333#498—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#478—1461no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#474—731no—
347#468—1461no—
348#465—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#461—731no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#103—1461no—
366C2×#102—1461no—
367#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#334—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#331C2×D7311yescharacteristic
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377C82—731no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—2921no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—2922no—
489SD16—2921no—
490SD16—5841no—
491D8—2922no—
492D8—734no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—732no—
553D4—732no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8SD16×D7312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—11684no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22#1798922111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#1798938611yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939711yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2922no—
616C2—2922no—
617C2—5841no—
618C2#2262153911yescharacteristic
619C2#2262162211yescharacteristic
620C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621530C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19891
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622832C2semidirect
2. #22621793C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609530C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609083C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
18. Q8×D292C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
172. D584SD16semidirect
317. #1686D73semidirect
326. C73#19891semidirect
345. #475C2×D73semidirect
358. #446C2×D73semidirect
367. #335C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226217932
#226217582
#226215302
#226095302
#226094312
#226093572
#226093392
#226091372
#226091112
#226090832
#226090322
#226088212
#226087252
C73×#16862
#1989173