Finite Group Databasebeta

← #33077353

Subgroups — #33077353

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988886—21no—
30#17988880—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988839—21no—
33#17988813—21no—
34#17988793—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988788—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988736—21no—
42#17988731—21no—
43#17988724—21no—
44#17988722—21no—
45#17988714C2211yescharacteristic, complemented
46#17988690—21no—
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80SD16×D73—44no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556582—21no—
92#14556582—41no—
93#14556569—41no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556559—41no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—81no—
174#11924017—81no—
175#11924017—81no—
176#11924016—42no—
177#11924015—42no—
178#11924015SD1614yescomplemented
179D584—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261D292—81no—
262D292—161no—
263D292C2×SD1612yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yescomplemented
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327411yescharacteristic
314C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666D7311yescharacteristic, complemented
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—1461no—
346#492C2×D7311yescharacteristic
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460C2×D7311yescharacteristic
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331C2×D7311yescharacteristic
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2924no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—21no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—5842no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8SD16×D7312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5842no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8#1455661812yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661811yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2922no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262154611yescharacteristic
635C2#2262162411yescharacteristic
636C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621546C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622851C2semidirect
3. #22621626C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
45. #17988714C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
178. #11924015SD16semidirect
234. Q8×C73C2×SD16semidirect
279. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10596831C2×SD16semidirect
326. #1666D73semidirect
334. C73#19892semidirect
351. #475C2×D73semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
558. Q8SD16×D73semidirect
602. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228512
#226216262
#226215462
#226095212
#226094432
#226094142
#226092732
#226091302
#226091112
#226090352
#226090262
#226088202
C8×#119240152
C73×#16662
#1989273