Finite Group Databasebeta

← #33077354

Subgroups — #33077354

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988958—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988879—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988791—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic, complemented
34#17988786—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988721—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988687—21no—
42#17988674—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556617—44no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924012—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—44no—
124C2×SD16×C73D411yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924017—42no—
157#11924017—81no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016SD1614yescomplemented
161#11924015—81no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C24×C73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202SD16×C73—22no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—161no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—82no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73C2×SD1612yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—161no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yescomplemented
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#327411yescharacteristic
316C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C73#329011yescharacteristic
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16D7311yescharacteristic, complemented
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—21no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—1461no—
346#492C2×D7311yescharacteristic
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—21no—
355#461—731no—
356#461—1461no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460C2×D7311yescharacteristic
362#459—731no—
363#450—21no—
364#449—1461no—
365#448—21no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—1461no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373#436—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—2921no—
422#121—1461no—
423#120—41no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106C22⋊D7311yescharacteristic
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103C22⋊D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2921no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—732no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—11681no—
576D4SD16×D7312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8#1455661712yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661711yescharacteristic
628C4#1798939011yescharacteristic
629C4#1798939311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—11681no—
634C2#2262154711yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenterD4×SD16D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622852C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. D4×SD16×C73C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
28. #17988869C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
160. #11924016SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
277. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10596831C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D73semidirect
334. C73#19892semidirect
602. C8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228522
#226215472
#226095212
#226094422
#226094132
#226092762
#226092722
#226091292
#226091102
#226090342
#226090252
#226088222
C8×#119240162
D4×SD16×C732
#1989273