Finite Group Databasebeta

← #33077355

Subgroups — #33077355

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988958—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic, complemented
29#17988890—21no—
30#17988881—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic, complemented
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988819—21no—
35#17988791—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988785—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988736—21no—
42#17988734—21no—
43#17988727—21no—
44#17988723—21no—
45#17988717C2211yescharacteristic, complemented
46#17988711C2211yescharacteristic, complemented
47#17988686—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—41no—
93#14556569—41no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556564—41no—
99#14556561—41no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103#14556556—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017SD1614yescomplemented
176#11924016—22no—
177#11924015—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—81no—
180#11924015—81no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183D584—81no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—81no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292C2×SD1612yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73C2×SD1612yescomplemented
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73#327411yescharacteristic
314C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—161no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693D7311yescharacteristic, complemented
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—1461no—
356#461C2×D7311yescharacteristic
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2924no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—731no—
447#103—731no—
448#103—1461no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—2921no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5842no—
555Q8—732no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—732no—
575D4—11681no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8SD16×D7312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2922no—
632C2—11681no—
633C2—11681no—
634C2#2262154811yescharacteristic
635C2#2262163011yescharacteristic
636C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621553C2
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622857C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1693C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
28. #17988935C22semidirect
31. #17988869C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
45. #17988717C22semidirect
46. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
175. #11924017SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
279. C8×C73C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1693D73semidirect
334. C73#19892semidirect
342. #500C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
377. #332C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
602. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228572
#226216302
#226215532
#226095242
#226094162
#226092822
#226092752
#226091292
#226091082
#226090352
#226090282
#226088192
#226087302
C73×#16932
#1989273