Finite Group Databasebeta

← #33077356

Subgroups — #33077356

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×#11924015—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988993—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988958—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988887—21no—
29#17988879—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988839—21no—
33#17988818—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988737—21no—
41#17988733—21no—
42#17988726—21no—
43#17988719—21no—
44#17988718C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988687—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—44no—
81C2×#11924015D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C22×#10596831—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556583—21no—
91#14556581—41no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—41no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924016—42no—
168#11924016—81no—
169#11924016SD1614yescomplemented
170#11924015—22no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175#11924013—42no—
176#11924013—81no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C2×Q8×C73—81no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209SD16×C73—81no—
210D8×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—82no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73C2×SD1612yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271Dic146—21no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×SD1612yescomplemented
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#327411yescharacteristic
315C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C73#329011yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627D7311yescharacteristic, complemented
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—81no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—732no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4SD16×D7312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11684no—
616C22#1798921911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798938811yescharacteristic
629C4#1798939611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262154911yescharacteristic
635C2#2262162011yescharacteristic
636C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621554C2
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622852C2semidirect
3. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609413C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
18. #17989315C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
44. #17988718C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
169. #11924016SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
282. #10596831C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1627D73semidirect
334. C73#19892semidirect
348. #486C2×D73semidirect
361. #460C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228522
D4×#119240152
#226215542
#226095222
#226094432
#226094132
#226092822
#226092702
#226091282
#226091132
#226090292
#226088182
#226087342
C73×#16272
#1989273