Finite Group Databasebeta

← #33077357

Subgroups — #33077357

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988958—21no—
24#17988890—21no—
25#17988881—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988837—21no—
29#17988813—21no—
30#17988790—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988736—21no—
39#17988729—21no—
40#17988724—21no—
41#17988719—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
44#17988686—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#107×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—22no—
169#11924017SD1614yescomplemented
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—81no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175#11924013—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—81no—
211SD16×C73—81no—
212D8×C73—42no—
213D8×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—161no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292C2×SD1612yes—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73C2×SD1612yescomplemented
279C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#327411yescharacteristic
315C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C73#329011yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—81no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706D7311yescharacteristic, complemented
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#493C2×D7311yescharacteristic
344#492—1461no—
345#492C2×D7311yescharacteristic
346#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2922no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—2921no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5842no—
555Q8—732no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8SD16×D7312yescomplemented
602C8#1455661512yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661511yescharacteristic
628C4#1798938811yescharacteristic
629C4#1798939311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2#2262155011yescharacteristic
635C2#2262162611yescharacteristic
636C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622857C2semidirect
3. #22621626C2semidirect
5. #22609441C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609128C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609031C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
26. #17988869C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
43. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
169. #11924017SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
278. C8×C73C2×SD16semidirect
279. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1706D73semidirect
334. C73#19892semidirect
342. #500C2×D73semidirect
346. #492C2×D73semidirect
348. #486C2×D73semidirect
385. C82C2×D73semidirect
601. C8SD16×D73semidirect
602. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228572
#226216262
#226215502
#226094412
#226094122
#226092762
#226092692
#226091282
#226091072
#226090312
#226090242
#226088232
C8×#119240172
C73×#17062
#1989273