Finite Group Databasebeta

← #33077358

Subgroups — #33077358

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988994—21no—
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988885—21no—
27#17988880—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988814—21no—
31#17988792—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988688—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988332C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#469×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—44no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512—41no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133#120×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924016—22no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C24×C73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73SD1614yescomplemented
207D8×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—161no—
250D4×C73C2×SD1612yes—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73C2×SD1612yescomplemented
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—164no—
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#327411yescharacteristic
317C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C73#329011yescharacteristic
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274D7311yescharacteristic
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—731no—
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493C2×D7311yescharacteristic
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—21no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460C2×D7311yescharacteristic
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—21no—
365#448—1461no—
366#447—21no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—1461no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373#436C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—21no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#120—41no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106C22⋊D7311yescharacteristic
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103C22⋊D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495SD16—42no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—1462no—
505SD16#1192401614yescomplemented
506D8—42no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—5842no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8C2×#1192401612yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#1192401612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8C2×#1192401612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4C22×#1192401611yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2262154511yescharacteristic
635C2D4×#1192401611yescharacteristic
636C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3274C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622850C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609520C2semidirect
5. #22609444C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
20. #17988992C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
40. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
50. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
206. SD16×C73SD16semidirect
232. Q8×C73C2×SD16semidirect
277. C8×C73C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. C73#19892semidirect
505. SD16#11924016semidirect
558. Q8C2×#11924016semidirect
602. C8C2×#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228502
D4×#119240162
#226095202
#226094442
#226094122
#226092772
#226092702
#226091312
#226091102
#226090332
#226090262
#226088192
SD16×#105968312
C73×#32742
#1989273